Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Теоретико—конструктивны е проблемы моделирования мнимык элементов в начертательной геометрии и ее приложениях

У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Теоретико—конструктивны е проблемы моделирования мнимык элементов в начертательной геометрии и ее приложениях

Количество страниц	380

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23084.doc

Содержание	Содержание ОГЛАВЛЕНИЕ Введение... 8 1 Теоретико-конструктивные проблемы моделирования мнимых элементов... 20 1.1 Историко-литературный обзор введения в геометрию мнимых элементов и способов их моделирования... 20 1.1.1 Открытие геометрической интерпретации комплексных чисел ... 20 1.1.2 Введение в геометрию мнимых элементов и анализ способов их моделирования... 24 1.2 Проблемы моделирования мнимых элементов в геометрии... 35 1.2.1 Моделирование мнимых элементов в теории алгебраических кривых и нелинейных преобразованиях... 35 1.2.2 Целесообразность моделирования мнимых элементов в начертательной геометрии и ее приложениях... 40 1.3 Моделирование мнимых элементов в прикладных технических задачах... 43 1.3.1 Вопросы моделирования картины электрического поля... 43 1.3.2 Анализ исследований повышения надежности износостойких ионно-плазменных покрытий... 47 Выводы по разделу 1 и постановка задач исследований... 49 2 Теоретические основы моделирования и визуализации мнимых элементов на плоскости... 50 2.1 Предлагаемый метод моделирования мнимых элементов... 50 2.1.1 Общие положения ... 50 2.1.2 Визуализация образов на полях с мнимыми значениями координат точек... 54 <# 2.1.3 Структурная схема композиций исследуемых отображений ... 60 2.1.4 Система полей с действительными, мнимыми и квадратичными значениями координат точек... 64 2.2 Характерные свойства исследуемых отображений... 69 2.2.1 Определение инвариантных элементов, класса точек и типа соответствий... 69 2.2.2 Отображения координатных сеток... 73 2.2.3 Структура полей и их классификация... 75 2.3 Анализ исследуемых отображений с проективных позиций... 79 * 2.3.1 Проективная модель квадратичного поля... 79 2.3.2 Проективный подход к метрическому определению соответственных точек на координатной оси классическими приемами построений... 82 2.4 Графоаналитические исследования в разработке способов построения соответственных точек... 90 2.4.1 Построение соответственных точек в прямом отображении... 90 2.4.2 Исследование отображений в полярных координатах... 93 2.4.3 Анализ построений соответственных точек в прямом отображении... 98 2.4.4 Построение соответственных точек в обратном v* отображении ... 104 Выводы по разделу 2... 106 3 Отображения, преобразования и геометрический анализ алгебраических кривых линий в плоскости... 107 3.1 Метрическая группа преобразований в исследуемых отображениях... 107 3.1.1 Трансляция и вращение... 108 3.1.2 Отражения... 111 3.1.3 Гомотетия ... 118 3.2 Моделирование и визуализация мнимых элементов в решении позиционных задач на плоскости... 125 3.2.1 Способы построения мнимых точек пересечения прямой линии с коникой... 125 3.2.2 Построение мнимых точек при взаимном пересечении коник... 130 3.3 Исследуемые отображения в геометрическом анализе алгебраических кривых линий... 133 3.3.1 Взаимные превращения коник квадратичного поля... 133 3.3.2 Геометрический анализ кривых линий четвертого и высших порядков... 140 3.3.3 Взаимное пересечение кривых линий четвертого порядка ... 151 3.4 Моделирование мнимых элементов в преобразовании Гирста... 154 3.4.1 Моделирование мнимых F-точек... 154 3.4.2 Построение соответственных точек в эллиптической инволюции... 158 Выводы по разделу 3... 163 4 Исследования отображений на основе теории функций комплексного переменного... 164 4.1 Исследование и анализ функции отображения... 164 4.1.1 Исследование аналитичности функции отображения... 165 4.1.2 Анализ функции отображения... 168 4.1.3 Построение соответственных точек в комплексной плоскости... 170 4.2 Функции комплексного переменного... 174 1 4.2.1 Функция w = — ... 174 z 4.2.2 Функция w = z2... 18° 4.2.3 Функция w = Jz... 186 4.2.4 Функция Жуковского w = — \ Z + —\... 191 2 ) z 1Q7 4.2.5 Функция w = е ...:... 4.2.6 Обзор тригонометрических функций... 201 4.3 Моделирование и визуализация точек с координатами двух комплексных переменных... 204 4.3.1 Метод изображения комплексных точек... 204 4.3.2 Апробация метода моделирования и визуализации комплексных точек... 208 4.3.3 Анализ построений при моделировании точек с комплексными координатами... 217 Выводы по разделу 4... 221 5 Основы моделирования и визуализации мнимых элементов в трехмерном пространстве... 222 5.1 Построение геометрического аппарата исследуемых отображений... 223 5.1.1 Принципы моделирования 3-полей... 223 5.1.2 Классификационные признаки и структура 3-полей... 227 5.1.3 Конструктивная и структурная схемы исследуемых отображений... 235 5.2 Квадратичное 3-поле... 241 5.2.1 Проективная модель квадратичного 3-поля... 241 5.2.2 Плоскости в квадратичном 3-поле... 244 5.2.3 Прямые линии в квадратичном 3-поле... 249 5.3 Отображения и преобразования в квадратичном 3-поле... 254 5.3.1 Характерные свойства и построение соответственных точек... 254 5.3.2 Движения в квадратичном 3-поле... 256 Выводы по разделу 5... 271 6 Исследуемые отображения в вопросах начертательной геометрии и ее приложениях... 272 6.1 Моделирование и визуализация мнимых элементов в теории взаимного пересечения квадрик... 272 6.1.1 Квадрики с двумя точками соприкосновения... 272 6.1.2 Квадрики с общей плоскостью симметрии... 278 6.1.3 Случаи распадения биквадратной кривой на действительную и мнимую части... 284 6.2 Вопросы формообразования поверхностей... 288 6.2.1 Формообразование поверхностей как прообразов косой плоскости... 289 6.2.2 Аналитический метод формообразования косой плоскости и ее прообразов... 291 6.2.3 Многомерный подход к формообразованию поверхностей и геометрический аппарат их построения... 299 6.3 Исследуемые отображения в приложении к геометриям Кэли-Клейна... 307 6.3.1 Построение системы абсолютов и моделей плоскостей неевклидовых геометрий... 308 6.3.2 Трансформация моделей неевклидовых плоскостей... 316 6.3.3 Определение расстояний между двумя точками с позиции квадратичных координат... 328 Выводы по разделу 6... 334 7 Приложения к анализу физических явлений и решению технических задач... 335 7.1 Исследуемые отображения в определении значений физических величин в специальной теории относительности... 335 7.2 Перспективные направления в области изучения анизотропных свойств акустических и оптических кристаллов, теории электромагнитных полей... 340 7.3 Анализ построения и моделирования электрических полей... 347 7.3.1 Электростатическое поле двух разноименных равных зарядов... 347 7.3.2 Электростатическое поле двух одноименных равных зарядов... 355 7.3.3 Анализ картины электрического поля в камере осаждения износостойких покрытий... 363 Выводы по разделу 7... 376 Заключение... 377 Список использованных источников... 380 Введение ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследования. Начертательная геометрия, являясь на современном этапе учебной дисциплиной и базой прикладной геометрии, дает замечательный пример реализации своих методов в решении самых разнообразных задач, которые сводятся не только к элементарным построениям, но и отличаются большой наглядностью. Но эта дисциплина, постоянно совершенствуясь в образовательном и прикладном аспектах, до сих пор не имеет общеупотребительных способов решения задач с участием мнимых элементов (МЭ). Следовательно, графические построения не всегда находятся в полном соответствии с аналитическим решением той же задачи. В результате возникает проблема изображения МЭ на чертеже. Это обстоятельство явилось одной из главных причин отказа от чтения лекций по совместному курсу начертательной и аналитической геометрий (например, в МАИ), хотя параллельное изложение аналитических и синтетических методов было бы более эффективно при изучении студентами фундаментальных и специальных дисциплин. Актуальность этой проблемы не ограничивается вопросами преподавания начертательной геометрии. Здесь также следует отметить особую значимость моделирования и изображения (визуализации) МЭ в таких областях знаний как основания геометрии (строение неевклидовых метрических геометрий), алгебраическая геометрия (теория алгебраических кривых линий и поверхностей, бирациональные преобразования), вопросы теории поля, позволяющие оперировать комплексными функциями, применяемыми для решения прикладных задач. Представленная проблема моделирования и визуализации МЭ в начертательной геометрии, прежде всего, относится к задачам на взаимное пересечение алгебраических поверхностей. Например, биквадратная кривая при взаимном пересечении квадрик состоит из действительной и мнимой ветвей. Представление на чертеже в качестве решения только действительной ветви, нарушает известную теорему Безу. Но это только одна сторона исследуемого вопроса. Ана- лиз известных теорем и решаемых на их основе задач показывает несоответствие полученного построения на чертеже сути теоремы. Например, теорема о линии пересечения двух квадрик, имеющих общую плоскость симметрии, утверждает, что ее проекцией на эту плоскость или плоскость ей параллельную является кривая второго порядка (не часть, а вся кривая). Но графически строится лишь часть указанной проекции линии пересечения. Следовательно, оставшаяся часть, которая на чертеже не строится, представляет собой проекцию или проекции мнимого пересечения рассматриваемых поверхностей. Или в теореме о двух точках пересечения любых двух кривых второго порядка, принадлежащих одной квадрике, в графических построениях не рассматривается случай, когда эти точки являются мнимыми. Создатель начертательной геометрии Г. Монж, имея в виду достоинства и недостатки графических и аналитических способов решения задач, отметил следующее: «Следует пожелать, чтобы обе эти науки изучались вместе: начертательная геометрия внесла бы присущую ей наглядность а наиболее сложные аналитические операции, а анализ, в свою очередь, внес бы в геометрию свойственную ему общность» (С. 28)1 Поэтому на основании всего вышесказанного, можно утверждать, что одной из главных проблем в параллельном изучении графических и аналитических способов решения геометрических задач является обучение студентов изображению МЭ на поле чертежа. Для указанных выше областей знаний, где вопросы изображения (визуализации) МЭ имеют важное значение, отметим, во-первых, проблему геометрической интерпретации получения неевклидовых геометрий Кэли - Клейна. Как известно, каждая из этих метрических геометрий характеризуется своим абсолютом и типом мероопределения длин отрезков и углов между прямыми линиями. Здесь следует отметить два основных положения, в которых приходится оперировать с мнимыми элементами: мнимыми точками как результатом пере- 1 Монж, Г. Начертательная геометрия/Г. Монж; Пер. В.Ф. Газе; Под общей ред. Т.П. Кравца. -Л.: Изд-во АН СССР, 1947.-291 с. 10 сечения прямой линии с абсолютом при эллиптическом типе мероопределения длины отрезка и мнимыми касательными, проведенными к абсолюту при таком же типе мероопределения величины угла между прямыми линиями. Кроме того, в некоторых геометриях сам абсолют является мнимым. Очевидно, имея метод моделирования МЭ, в том числе и несобственных, можно конструктивно подойти к моделированию всех девяти геометрий Кэли - Клейна, показав во взаимосвязи для каждой геометрии модель ее плоскости и соответствующий ей абсолют. Такая интерпретация может служить наглядным материалом для изучения основ неевклидовых геометрий. Во-вторых, это вопросы алгебраической геометрии. Здесь наиболее значимыми как с теоретических, так и прикладных позиций следует отметить три аспекта, в которых целесообразно оперирование мнимыми элементами: формообразование алгебраических поверхностей; конструктивное определение характеристик алгебраических кривых линий; проведение анализа синтетических методов, применяемых в нелинейных (кремоновых) преобразованиях. В теории алгебраических поверхностей недостаточно исследован вопрос их формообразования с позиции анализа координатных (главных) сечений этих поверхностей. В качестве указанных сечений могут выступать и коники, которые, как известно, имеют «мнимые продолжения», или «дополнения» (термин Ж.-В. Понселе). Следовательно, на основе этого можно прийти к способу формообразования поверхностей и этот вопрос требует обстоятельного рассмотрения. Приоритет применения в геометрии МЭ принадлежит Ж.-В. Понселе. Пользуясь своим «принципом непрерывности», он отмечает целесообразность введения пары несобственных мнимых круговых (циклических) точек, через которые проходят все окружности, а также мнимой окружности, инцидентной несобственной плоскости, общей для всех сфер. Без такого понятия невозможно полно исследовать алгебраические кривые линии и поверхности, а также применять нелинейные алгебраические преобразования (кремоновы преобра- 11 зования), широко используемые для конструирования технических форм различного назначения. Как известно характеристики алгебраических кривых линий определяют по формулам Ю. Плюккера. При этом часть точек исследуемых кривых и касательных, к ним проведенных, особенно при анализе кривых более высокого порядка, обязательно будут мнимыми. Поэтому наряду с этими формулами конструктивное определение характеристик кривых даст более ощутимый эффект, если их анализ проводить параллельно с визуализацией МЭ. То есть определять характеристики плоских алгебраических кривых на таких «полных» их моделях, на которых можно было бы наглядно показать как действительные, так и мнимые точки для определения порядка кривой, а также действительные и мнимые касательные для определения ее класса. В кремоновых преобразованиях при построении соответственных точек также возникает необходимость рассматривать МЭ. Например, в центральных преобразованиях, когда слабоинвариантная прямая пересекает инвариантную кривую в двух мнимых двойных точках. Кроме того, имеет место такая специализация указанных выше преобразований, когда некоторые фундаментальные точки являются мнимыми. Поэтому как сам геометрический аппарат преобразований, так и конструируемые им алгебраические кривые целесообразно рассматривать с позиции визуализации МЭ. В-третьих, это теория поля. Известно, что конформные отображения, задаваемые функциями комплексного переменного позволяют решать прикладные задачи в таких областях, как гидро- и аэродинамика (например, задачи на обтекание и моделирование профиля обтекания), электростатика (моделирование картины электростатических полей), термодинамика (вместо проводников электричества рассматриваются проводники тепла, а вместо разности потенциалов - разность температур) и др. При этом в указанных задачах с позиции теории поля широко используется понятие комплексного потенциала, от него переходят к силовым функциям и потенциальным. Такой переход позволяет моделировать, например, силовые и 12 эквипотенциальные линии электростатического поля. При наличии определенных по знаку и форме зарядов (в гидродинамике им эквивалентно рассматриваются источники и стоки) возникают практические задачи по анализу этих линий. Их исследование и моделирование в прикладных задачах, например, для повышения качества ионно-плазменного покрытия изделий, приобретают практическую значимость. Вследствие этого, на современном этапе разработка нового научного направления в начертательной геометрии по моделированию комплексной плоскости и пространства на действительной евклидовой плоскости является актуальной. Таким образом, объектом диссертационного исследования является совокупность теоретических и прикладных вопросов, в которых возникает необходимость моделирования мнимых элементов, а предметом исследований -мнимые элементы, конструктивное оперирование которыми является целесообразным в начертательной геометрии и других областях знаний. На основании вышеизложенного определены цель и основные задачи диссертационного исследования, которому предшествовали разработки, выполненные в соответствии с планом фундаментальных исследований Министерства путей сообщения на кафедре «Начертательная геометрия и инженерная графика» Дальневосточного государственного университета путей сообщения (ДВГУПС). Цель работы. Разработка теории моделирования мнимых элементов, обеспечивающей возможность их визуализации в синтетическом обосновании фундаментальных вопросов геометрии и конструктивных решениях теоретических и прикладных задач. Поставленная цель требует решения следующих основных задач: - на основе историко-литературного обзора введения в геометрию МЭ, анализа способов их моделирования, сформулировать наиболее важных теоретические и прикладные проблемы, требующие моделирование и визуализацию МЭ; 13 — разработать в проективной и метрической интерпретации теорию моделирования МЭ плоскости и метод их визуализации, позволяющие привести в полное соответствие аналитические и синтетические решения; — на основании разработанного метода изображения МЭ плоскости предложить конструктивные способы в освещении ряда вопросов алгебраической геометрии, в частности теории алгебраических кривых и бирациональных преобразований; - применить разработанный метод визуализации отображений известными комплексными функциями, имеющими прикладное значение в задачах теории поля; — теоретические основы моделирования и визуализации МЭ плоскости обобщить на пространство трех измерений в проективной и метрической интерпретациях; - применить разработанный метод моделирования и визуализации МЭ к решению задач начертательной геометрии, формообразованию поверхностей и получению неевклидовых геометрий по схеме Кэли — Клейна; - исследовать возможности выполненных теоретических разработок в приложении к физическим процессам и явлениям, определить в соответствии с полученными результатами перспективные направления новых исследований, рассмотрев одно из них, направленное на повышение качества ионно-плазменного покрытия изделий из износостойких материалов. Методика выполнения работы. Главной методической особенностью работы является рассмотрение вопросов как в метрической, так и проективной интерпретациях. Каждая из основных задач представляет собой комплекс взаимосвязанных вопросов, рассмотрение которых основывается на методах проективной, начертательной, аналитической, исчислительной, многомерной геометрий, теории функций комплексного переменного и теории поля, классических способов геометрических построений, программирования и компьютерной визуализации. 14 Теоретической базой настоящего исследования явились основополагающие работы: - по проективной геометрии Ж.-В. Понселе, X. Штаудта, Я. Штейнера, М. Шаля, Э. Лагерра, Г. Ганкеля, Н.В. Ефимова, Н.А. Глаголева, Н.Ф. Четверухи-на, Г.Б. Гуревича и других ученых; - по развитию идей неевклидовых геометрий Ф. Клейна, А. Кэли, А. Пуанкаре, В. Бляшке, В.Ф. Кагана, Д.М.Ю. Соммервилля, Б.А. Розенфельда, И.М. Яглома и их учеников; - по исследованиям в аналитической и алгебраической геометрии К.А. Андреева, Э. Штуди, ВА. Реуса, Г. Дарбу, П.К. Рашевского, Д. Кокса, Дж. Литтла, Д. СГШи и других отечественных и зарубежных ученых; - по вопросам геометрического моделирования в начертательной геометрии И.С. Джапаридзе, К.И. Валькова, З.А. Скопеца, включая способы построения мнимых элементов Ф.М. Суворова, В. Швана, П.В. Филиппова, Г.С. Иванова, А.Г. Гирша, К.К. Конакбаева; - по автоматизации проектирования и визуализации геометрических объектов в области прикладной геометрии Ю.И. Бадаева, В.А. Бусыгина, В.Я. Волкова, Ю.И. Денискина, В,Г. Ли, В.Е. Михайленко, К.М. Наджарова, В.М. Най-дыша, B.C. Обуховой, А.Л. Подгорного, А.Д. Тузова, В.И. Якунина и их учеников. Научная новизна. Научная новизна и теоретическая значимость работы заключается в том, что в диссертации для моделирования МЭ предложена система координатных проекционно-связанных полей: девяти плоских полей (2-поле) в двумерном случае и двадцати семи объемных (3-поле) - в трехмерном пространстве. В каждом случае система полей, состоящая из квадратичного, линейно-квадратичных и линейных полей, позволяет в зависимости от сочетания координат точек (действительных и мнимых) рассматривать их образы одновременно на нескольких полях с учетом возникающих между ними соответствий. Этот подход отличается от моделирования комплексной плоскости и комплексного пространства в многомерном действительном евклидовом про- 15 странстве достаточной простотой и не требует знаний многомерной геометрии, что является основным условием для ее овладения инженерно-техническими работниками. В итоге получены следующие результаты, имеющие научную новизну: - установлено, что введением дополнительного квадратичного поля можно моделировать геометрические образы в полном объеме, включая их действительные и мнимые составляющие; при обобщении на трехмерный случай аналогичную роль играет квадратичное 3-поле; - установлены характерные свойства соответствий, возникающих между указанными полями, включая определение инвариантных и слабоинвариантных элементов, а также структуры полей, выявленной на основе разработанной их классификации; - разработаны конструктивные способы построения соответственных точек; для получения однозначных соответствий предложено линейно-квадратичные поля и квадратичное поле рассматривать как модели двух- и четырехлистных римановых поверхностей; - на основе предложенного метода изображения МЭ разработаны способы моделирования абсолюта евклидовой плоскости и трехмерного пространства; - разработана методика геометрического анализа и визуализации кривых высших порядков, позволяющая проследить в квадратичном поле их инцидентность, как действительным, так и мнимым областям; - предложен способ графического определения характеристик плоских алгебраических кривых, полностью соответствующий известным формулам Ю. Плюккера, а также всех точек (действительных и мнимых) взаимного пересечения этих линий; - предложен способ построения соответственных точек для бирациональ-ных преобразований в пучке слабоинвариантных прямых, на которых индуцируется эллиптическая инволюция, применительно к бирациональным преобразованиям; для одной из специализаций этих преобразований с двумя мнимыми 16 фундаментальными точками показана возможность их конструктивного определения; - разработан и графически реализован способ формообразования и построения поверхностей четвертого порядка, имеющих в качестве главных сечений коники; установлено, что мнимые продолжения таких поверхностей образуют новые поверхности того же порядка. Практическая ценность. Практическую значимость исследований составляют результаты, базирующиеся на моделировании МЭ плоскости и пространства. Разработанная методика применима к задачам начертательной геометрии (в том числе и к задачам, в которых не требуется моделирование МЭ: построение линии среза, собственных и падающих теней архитектурных форм; построение точек пересечения кривой линии с криволинейной поверхностью и др.), а также к теории алгебраических кривых и поверхностей, основаниям геометрии, теории функций комплексного переменного и решаемых на ее основе прикладных задач. В частности, получены следующие результаты: - создана методика, обеспечивающая полное соответствие результатов, получаемых при графическом и аналитическом решении задач на плоскости и в пространстве; - на основании разработанных структурной схемы и системы полей созданы модели МЭ, отличающиеся своей наглядностью и простотой, позволяющие инженерно-техническим работникам не овладевать специальными разделами высшей математики; - создана наглядная модель совместной интерпретации плоскостей и соответствующих абсолютов неевклидовых геометрий схемы Кэли - Клейна, которая может служить методическим материалом при изучении курса оснований геометрии; - представлены способы построения соответственных точек в отображениях комплексными функциями, наиболее часто применяемых в прикладных исследованиях; на примере профиля обтекания Жуковского - Чаплыгина разработан алгоритм его построения с последующей компьютерной визуализацией; 17 - представлены уточнения по вопросам моделирования картины электростатических полей с учетом прохождения их через мнимые области; даны графические способы по построению силовых и эквипотенциальных линий для двух разноименных и двух одноименных равных зарядов. На защиту выносятся: - метод моделирования МЭ в предлагаемой системе координатных полей и способы построения соответственных точек, инцидентных этим полям на плоскости и в пространстве; - классификация по определению структуры полей; - способ приведения многозначных соответствий, устанавливаемых между полями, к однозначным; - способ визуализации МЭ в решении позиционных задач на плоскости и в бирациональных преобразованиях; - метод геометрического анализа характеристик плоских алгебраических кривых линий; - метод построения соответственных точек в отображениях комплексными функциями и способ визуализации мнимых точек плоскости с координатами двух комплексных переменных; - способы визуализации МЭ в решении задач начертательной геометрии; - метод формообразования и способ построения поверхностей четвертого порядка, имеющие в качестве главных своих сечений коники; - метод построения в квадратичном поле системы плоскостей и абсолютов неевклидовых геометрий схемы Кэли - Клейна; - метод образования псевдоевклидовой метрики на плоскости и способ определения расстояний между двумя точками в псевдоевклидовой геометрии на евклидовой плоскости; - синтетический метод определения параметров физических величин с позиции специальной теории относительности; - методы анализа электростатических полей посредством их отображения в поля моделирования МЭ.

Список литературы	.

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23084.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

15.04.24 Задачи, условия и этапы организации экспериментальной работы

15.04.24 Критерии качества преподавания

15.04.24 Категория нормы в обучающей деятельности

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.