Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Спектральная фильтрация интерферометром Фа5ри-Перо лидарнык откликов вращательного комбинационного рассеяния света

У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Спектральная фильтрация интерферометром Фа5ри-Перо лидарнык откликов вращательного комбинационного рассеяния света

Количество страниц	231

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23290.doc

Содержание	Содержание Введение 4 Глава 1. Методы дистанционного измерения температуры 9 Глава 2. Спектральная фильтрация в лидарных измерениях температуры атмосферы по вращательным спектрам комбинационного рассеяния молекул атмосферного воздуха 16 2.1. Вращательный спектр комбинационного рассеяния азота и кислорода 16 2.2. Методика лидарных измерений температуры атмосферы по вращательным спектрам комбинационного рассеяния 23 2.3. Выбор положения и ширины спектральных участков 27 2.3.1. Критерий выбора участков спектра 27 2.3.2. Измерения в отсутствии помех 32 2.3.2.1. Выбор отдельных линий спектра 33 2.3.2.2. Выбор участков спектра 36 2.3.3. Измерения при конечном отношении сигнал-шум 41 2.3.3.1. Помеха несмещенного рассеяния 41 2.3.3.2. Помеха фонового излучения 51 Глава 3. Фильтрация помехи фона в каналах вращательного комбинационного рассеяния с применением интерферометра Фабри-Перо 94 3.1. Функция пропускания интерферометра Фабри-Перо 94 3.1.1. Пропускание интерферометра для пучка конечной расходимости 100 3.1.2. Зависимость пропускания интерферометра от угла падения пучка 110 3.1.3. Влияние дефектов поверхности зеркал 114 3.2. Согласование функции пропускания интерферометра Фабри-Перо и вращательного спектра комбинационного рассеяния 125 3.3. Подавление помехи рассеянного фона дневного неба 139 3.4. Фактор повышения отношения сигнал-фон 142 3.5. Подавление помехи несмещенного рассеяния 142 3.6. Выбор отражательной резкости функции пропускания 143 3.6.1. Критерий выбора отражательной резкости функции пропускания 143 3.6.2. Идеальный интерферометр в плоскопараллельном падающем пучке 147 3.6.3. Выбор отражательной резкости с учетом дефектов поверхности зеркал 153 3.6.4. Выбор отражательной резкости с учетом дефектов поверхности зеркал и конечной расходимости падающего пучка 163 3.7. Учет фильтрации интерферометром отклика рассеяния кислорода 169 3.8. Фильтрация фона в промежутках между линиями вращательных спектров комбинационного рассеяния азота и кислорода 175 3.9. Выбор ширины линии возбуждающего излучения 182 Глава 4. Практические вопросы реализации методики фильтрации помехи рассеянного фона дневного неба с применением интерферометра Фабри-Перо 186 4.1. Температурный канал комплексного Ми-КР-лидара 186 4.2. Настройка базы интерферометра 191 4.2.1. Методика определения базы интерферометра 191 4.2.2. Автоподстройка базы интерферометра 199 4.2.3. Экспериментальная проверка настройки 207 4.3. Фильтрация помехи рассеянного фона дневного неба с применением интерферометра Фабри-Перо 208 4.4. Влияние крупномасштабных дефектов поверхности зеркал интерферометра на точность измерений температуры 214 Заключение 223 Список литературы 226 Приложение 231 Введение Температура, характеризующая среднюю для ансамбля молекул скорость их хаотического теплового движения, является необходимым исходным параметром в задачах прогнозирования состояния атмосферы и тенденций развития протекающих в ней процессов. Это задачи метеопрогноза, прогнозирования смогообразования, задачи оценки интенсивности переноса в атмосфере антропогенных примесей, задачи исследования динамики развития атмосферных процессов, к примеру, динамики формирования облачных образований, динамики фазовых переходов. Во всех этих, и многих других задачах подобного плана вертикальный профиль температуры атмосферы, и его изменение во времени, является важным входным параметром. Необходимые для получения этой информации круглосуточные измерения температуры атмосферы до сих пор ведутся с применением контактных методов, которые не обеспечивают необходимого временного разрешения и повторяемости пространственной привязки профиля измеряемых параметров. Альтернативой контактным методам являются лидарные методы измерений, не имеющие обозначенных недостатков. Анализ существующих на сегодняшний день лидарных методов измерения температуры позволяет выделить, как наиболее перспективный, метод измерения температуры атмосферы по вращательным спектрам комбинационного рассеяния света молекулами атмосферного азота и кислорода. Экспериментальные исследования, проводившиеся различными научными группами, показали высокую эффективность данного метода при проведении измерений в отсутствии помехи рассеянного фона дневного неба (ночных измерений) [1-5]. В случае дневных измерений наличие помехи фона дневного неба существенно ограничивает высотный диапазон применимости метода. Один из подходов, позволяющих если не устранить совершенно, то, по крайней мере, значительно ослабить это ограничение, построен на фильтрации помехи рассеянного фона неба интерферометром Фабри-Перо [6]. Основная идея подхода такова: поскольку вращательный спектр комбинационного рассеяния азота (и кислорода) имеет вид гребенки линий, расположенных в шкале частот практически эквидистантно [7, 8], для выделения линий и подавления фона между ними может быть использован интерферометр Фабри-Перо, представляющий собой гребенчатый фильтр [9-12]. Эта идея фильтрации была высказана в работе [6], но лишь в общем виде, ее физические основы не были изучены вплоть до момента проведения представляемой работы, не был построен соответствующий математический аппарат, не были выполнены экспериментальные исследования. Последнее обуславливает актуальность данной диссертационной работы, целью которой является исследование физических основ метода фильтрации интерферометром Фабри-Перо вращательного спектра комбинационного рассеяния света молекулами атмосферного азота (и кислорода) в задаче измерения температуры атмосферы. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: 1. Исследовать сравнительную эффективность измерений температуры атмосферы в зависимости от выбора положения и ширины температурно-чувствительных участков вращательного спектра комбинационного рассеяния азота и кислорода, с учетом влияния на точность измерений помехи несмещенного рассеяния и помехи рассеянного фона дневного неба. 2. Исследовать сравнительную эффективность измерений температуры атмосферы в зависимости от положения спектрального диапазона, в котором возбуждаются спектры рассеяния. 3. Построить математическую модель интерферометра Фабри-Перо, позволяющую учесть физические аспекты фильтрации рассеянного фона дневного неба в задаче измерения температуры атмосферы лидаром по вращательным спектрам комбинационного рассеяния света. Методы исследования: В работе применен комплексный подход: используется теория рассеяния Рэлея, рассеяния Ми, теория спонтанного комбинационного рассеяния, теория многолучевой интерференции, физическое и численное моделирование, методы математической статистики, натурный эксперимент. 5 Научная новизна работы заключается в следующем: Впервые исследованы физические основы метода фильтрации интерферометром Фаб-ри-Перо помехи рассеянного фона дневного неба в спектральных промежутках между линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния. Разработана методика расчета параметров интерферометра Фабри-Перо, предназначенного для фильтрации помехи рассеянного фона дневного неба в спектральных промежутках между линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния. На основании расчета по данной методике впервые определены границы применимости метода фильтрации рассеянного фона дневного неба с использованием интерферометра Фабри-Перо, получена оценка эффективности метода. Впервые описано влияние дефектов поверхности зеркал интерферометра, упорядоченных по апертуре, на зависимость пропускания спектральных каналов лидара от дальности зондирования. В настоящей работе впервые описана зависимость оптимального (с точки зрения минимизации времени измерений) положения и ширины температурно-чувствительных участков вращательного спектра комбинационного рассеяния азота и кислорода от уровня помехи несмещенного рассеяния и помехи рассеянного фона дневного неба. Для наиболее характерных атмосферных ситуаций, и высот зондирования, представляющих практический интерес, впервые описана зависимость времени накопления, необходимого для обеспечения фиксированной точности измерений температуры атмосферы, от выбора спектрального диапазона, в котором возбуждаются спектры рассеяния. Научная ценность результатов диссертационной работы: Использование выводов и рекомендаций, изложенных в работе, при построении температурных лидаров сделает возможными дневные лидарные измерения высотных профилей температуры атмосферы с адекватным временным и пространственным разрешением. Выводы и опыт, полученные в результате теоретической проработки и экспериментальной апробации методики фильтрации рассеянного фона дневного неба с применением интерферометра Фабри-Перо, являются уникальными и могут быть использованы при разработке температурных лидаров следующего поколения. Результаты расчета параметров настройки температурного канала лидара (выполнявшейся в соответствии с критерием минимизации времени измерений), представленные в работе в виде зависимости положения и ширины участков вращательного спектра комбинационного рассеяния азота и кислорода от уровня помехи несмещенного рассеяния и спектральной плотности помехи рассеянного фона дневного неба, могут быть использованы при анализе различных вариантов фильтрации помех, а так же при конструировании температурных лидаров. Рассчитанная для различных атмосферных ситуаций зависимость времени накопления, необходимого для обеспечения заданной точности измерений температуры, от выбора спектрального диапазона, в котором возбуждаются спектры рассеяния, может быть напрямую использована при разработке температурных лидаров. Практическая значимость результатов диссертационной работы: Предложенная в работе простая методика определения базы интерферометра может быть использована при настройке интерферометров Фабри-Перо, предназначенных для выделения линий вращательного спектра комбинационного рассеяния азота и кислорода. Предложенная методика автоподстройки интерферометра, обеспечивающая высокую стабильность настройки (стабильность базы на уровне двух ангстрем, отклонение от параллельности зеркал не больше пяти сотых микрорадиана), может быть использована для решения задачи автоподстройки интерферометра в любых приложениях, подобных описанному в работе. В тех же приложениях может быть использован разработанный программный модуль, позволяющий осуществлять автоподстройку интерферометра в автономном режиме. Предложенный в работе вариант устройства, позволяющего избавиться от зависимости угловых и апертурных параметров пучка, формируемого приемным телескопом лидара, от положения рассеивающего объема вдоль трассы зондирования, и, тем самым, обеспечить независимость пропускания спектральных каналов лидара от дальности зондирования, может использоваться в схеме любых лидаров. Его применение особенно оправдано в том случае, если измеряемый по лидарным откликам параметр определяется через величину отношения откликов рассеяния в различных лидарных каналах, и постоянство пропускания каждого из каналов особенно важно. Внедрение результатов работы: Описанная в работе методика фильтрации помехи рассеянного фона дневного неба в промежутках между линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния азота с применением интерферометра Фабри-Перо опробована (ноябрь 1999 года) и внедрена (апрель 2001 года) на экспериментальном полигоне Института тропосферных исследований (Лейпциг, Германия). С апреля 2001 года интерферометр, установленный в температурном канале лидара, находится в непрерывной эксплуатации. Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 19-ой Международной конференции по лазерному и акустическому зондированию (1998 г., Аннаполис, США), 5-ом Международном симпозиуме по оптике атмосферы и океана (1998 г., Томск), 20-ой Международной конференции по лазерному и акустическому зондированию (2000 г., Виши, Франция), 5-ом Международном симпозиуме по тропосферному профайлингу (2000 г., Аделаида, Австралия), 11-ой Международной школе по квантовой электронике (2000 г., Варна, Болгария), 21-ой Международной конференции по лазерному и акустическому зондированию (2002 г., Квебек, Канада), 6-ом Международном симпозиуме по тропосферному профайлингу (2003 г., Лейпциг, Германия), 22-ой Международной конференции по лазерному и акустическому зондированию (2004 г., Матера, Италия). Структура работы: Диссертация состоит из ведения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 91 наименование, и приложения, содержит 235 страниц, 153 рисунка и 5 таблиц. Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, изложены новые научные результаты и положения, выносимые на защиту. В первой главе выполнен обзор существующих на сегодняшний день методов дистанционного измерения температуры, проведен сравнительный анализ свойственных им достоинств и недостатков. Описаны возможные варианты снижения уровня помехи рассеянного фона дневного неба в измерительном канале лидара. Во второй главе работы рассматриваются вопросы оптимального (с точки зрения минимизации времени накопления, необходимого для обеспечения заданной точности измерений) выбора положения и ширины температурно-чувствительных участков спектра вращательного комбинационного рассеяния применительно к методике лидарных измерений температуры атмосферы по спектрам вращательного комбинационного рассеяния атмосферных молекул. Дано краткое описание эффекта вращательного комбинационного рассеяния на языке формы спектров, интенсивности линий, их формы и относительного положения на оси частот. Описана методика измерений. Дано математическое описание критерия выбора параметров полос пропускания каналов. Исследуется зависимость оптимальных, с точки зрения выбранного критерия, положения и ширины температурно-чувствительных участков спектра вращательного комбинационного рассеяния от уровня помехи несмещенного рассеяния и помехи рассеянного фона дневного неба в измерительном канале. Для наиболее характерных атмосферных ситуаций проводится оценка уровня рассеянного фона дневного неба, который следует ожидать при проведении атмосферных измерений. Исследуется сравнительная эффективность измерений температуры атмосферы в зависимости от положения спектрального диапазона, в котором возбуждаются спектры рассеяния. В третьей главе проводится исследование физических основ метода фильтрации интерферометром Фабри-Перо вращательного спектра комбинационного рассеяния света молекулами азота (и кислорода) в задаче измерения температуры атмосферы. Построена математическая модель интерферометра. Рассматриваются вопросы согласования функции пропускания интерферометра и вращательного спектра комбинационного рассеяния. Дан анализ влияния неидеальной плоскостности зеркал интерферометра и величины угла расходимости падающего на интерферометр пучка на качество фильтрации помехи рассеянного фона. Выполнены оценки предела снижения необходимого времени накопления. Описан расчет параметров интерферометра по критерию минимизации времени измерений (за счет снижения уровня помехи рассеянного фона), предложенному во второй главе работы. Определяются границы применимости метода фильтрации рассеянного фона дневного неба в промежутках между линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния атмосферных молекул с использованием интерферометра Фабри-Перо. Рассматриваются различные варианты формирования спектральных каналов и различные варианты схемы фильтрации фона. В четвертой главе рассматриваются практические вопросы реализации методики фильтрации рассеянного фона дневного неба с применением интерферометра Фабри-Перо. Приводятся результаты апробации методики, проводившейся на базе Института тропосферных исследований (Лейпциг, Германия). Дано описание и представлены результаты апробации предложенной в работе методики определения базы интерферометра. Описана схема канала автоподстройки интерферометра, дано краткое описание программного модуля, осуществляющего автоподстройку интерферометра в автономном режиме. Обсуждается вопрос влияния упорядоченных по апертуре дефектов поверхности зеркал интерферометра на точность измерения температуры в лидарной схеме измерений. Дано описание и приведены результаты апробации устройства, позволяющего в лидарной схеме измерений обеспечить независимость пропускания каналов лидара от дальности зондирования. В заключении приводятся основные выводы по результатам диссертационной работы. На защиту выносятся следующие положения: 1. При выделении линий вращательного спектра комбинационного рассеяния атмосферного азота и фильтрации интерферометром Фабри-Перо спектрально однородного фона в промежутках между линиями, предел снижения времени измерений температуры атмосферы по соотношению интенсивности выделяемых линий равен 20. 2. Интерферометр Фабри-Перо, обеспечивающий максимальное снижение времени измерений температуры при отношении сигнал-фон, равном 0.1, обеспечивает, при отношении сигнал-фон в интервале от 1 до 0.01, снижение времени измерений не менее 87 % от предельного уровня, достижимого при выборе параметров интерферометра для каждого конкретного значения отношения сигнал-фон. 3. В лидарной схеме измерений наличие упорядоченных по апертуре дефектов поверхности зеркал интерферометра Фабри-Перо приводит к зависимости пропускания спектральных каналов лидара от дальности зондирования. Достоверность и обоснованность результатов диссертационной работы: На основе теории спонтанного комбинационного рассеяния выполнены оценки характеристик температурного канала лидара, найденные значения подтверждаются оценками, полученными из натурного эксперимента. В частности, значение температурной чувствительности отношения вращательных откликов комбинационного рассеяния, полученное из расчета, хорошо (3 %) согласуется с величиной, полученной по результатам натурных измерений [14]. Вертикальные профили температуры, восстановленные по результатам ли-дарных измерений, с хорошей точностью (1-2 градуса) ложатся на профили температуры, полученные при помощи метеорологических шаров-зондов, запускавшихся параллельно с проведением лидарных измерений [5, 15-17]. Результаты расчета параметров полос пропускания температурного канала лидара, выполненного в соответствии с предложенным в работе критерием, совпадают с результатами подобных расчетов, представленных в работе [6], выполненных для случая измерений в отсутствии помех в соответствии с критерием минимизации ошибки измерений. Математическая модель интерферометра Фабри-Перо построена на основе теории многолучевой интерференции. Оценка уровня подавления помехи рассеянного фона дневного неба интерферометром, полученная с применением принятой модели, с хорошей точностью (2 %) совпадает со значением оценки этого параметра, найденным из натурных измерений. Пропускание интерферометра для лидарных откликов в каналах вращательного комбинационного рассеяния, рассчитанное по модели, хорошо согласуется с данными, полученными в натурном эксперименте (отличие 5 %). В частном случае, когда в каждом из четырех выделяемых (в соответствии с методикой измерения температуры) температурно-чувствительных участков вращательного спектра комбинационного рассеяния содержится по одной спектральной линии, а помеха фона много больше величины полезной составляющей сигнала, предлагаемый критерий выбора параметров интерферометра совпадает с критерием, предложенным в работе [13]. Оценка величины смещения восстанавливаемого по лидарным откликам значения температуры от истинного значения, рассчитанная по модели в предположении наличия крупномасштабных упорядоченных дефектов поверхности зеркал интерферометра, хорошо описывает результаты натурных измерений. При дополнении измерительного канала лидара устройством, способным, в соответствии с моделью, устранить влияние упорядоченных по апертуре дефектов поверхности зеркал интерферометра, форма вертикального профиля температуры атмосферы, восстановленного по лидарным откликам, изменилась прогнозируемым по модели образом. 9 Глава 1. Методы дистанционного измерения температуры В этой главе мы выполним обзор существующих на сегодняшний день методов дистанционного измерения температуры, проведем сравнительный анализ свойственных им достоинств и недостатков, на основании которого выберем метод, наиболее перспективный в смысле построения на его основе системы, способной обеспечить проведение круглосуточных дистанционных измерений профилей температуры атмосферы с адекватным временным и пространственным разрешением. Простейшим вариантом систем дистанционного измерения температуры является обыкновенный шар-зонд с контактным датчиком температуры (заметим, что именно эти системы до сих пор стоят на вооружении метеорологических станций, причем не только нашей страны). Достаточно высокая стоимость зонда при необходимости проведения регулярных измерений делает такую систему слишком дорогостоящей. Недостатком является и то, что траектория подъема зонда зачастую существенно отличается от вертикальной. Даже при обычных для нижней атмосферы скоростях переноса воздушных масс при подъеме на высоту в 15 — 20 километров зонд может оказаться смещенным от исходной точки запуска на десятки и даже сотни километров, что делает затруднительным использование таких профилей температуры в задачах метеопрогноза. Кроме того, время подъема зонда составляет часы, что значительно превышает характерное время протекания атмосферных процессов, делая полученный в результате таких измерений профиль температуры совершенно непредставительным. Существуют более интеллектуальные, отличающиеся от лобового решения варианты, в которых атрибут дистанционности уже не связан просто с проведением многократных контактных точечных измерений, а является неотъемлемой принадлежностью метода. Системами, отвечающими такому критерию, являются лидары, чей принцип действия основан на анализе особенностей взаимодействия с веществом распространяющегося вдоль трассы зондирования электромагнитного излучения. Простейшим примером таких систем измерения температуры могут служить лидары на рэлеевском рассеянии, в которых измерение температуры связано с восстановлением профиля молекулярной плотности атмосферы [19-21] и последующим его пересчетом в температуру, оправданном в предположении термодинамического равновесия атмосферы. Исходной информацией для лидаров такого типа является интенсивность упругого рассеяния зондирующего излучения, для которого принципиально неразделимы вклады молекулярного и аэрозольного рассеяния. Последнее обуславливает основной недостаток метода -он оказывается работоспособным лишь для области атмосферы, свободной от присутствия в ней аэрозоля. Обычно это интервал высот 30-70 километров. Оценки эффективности метода, приведенные в работе [21], дают в терминах точности измерения температуры величину ±10 К на высоте зондирования 60 километров при времени усреднения профиля 15 минут. Известные примеры применения данной методики для восстановления температуры в присутствии аэрозоля [22, 23] связаны с использованием дополнительного измерительного канала - канала комбинационного рассеяния. Комбинационное рассеяние представляет собой неупругое рассеяние падающего излучения на молекулярных составляющих рассеивающего объема. Изменение частоты рассеяния обусловлено изменением в момент рассеяния колебательного или вращательного состояния ядерного остова рассеивающей молекулы [7, 24]. Частотный сдвиг является уникальным для каждого вида молекул. Для основной молекулярной составляющей атмосферы - азота частотный сдвиг для Q ветви колебательно- вращательной полосы составляет 2329.9 см"' [25], что обуславливает относительную простоту спектрального выделения этой компоненты рассеяния, и, тем самым, возможность разделения молекулярного и аэрозольного откликов. Использование дополнительного канала чисто молекулярного рассеяния, вводя в рассмотрение дополнительное уравнение лазерной локации [19], тем не менее, не уравновешивает число неизвестных и число доступных уравнений, а потому решение существует лишь при определенных допущениях, например, о постоянстве с высотой лидарного отношения [23, 26]. Результаты применения подобной методики к восстановлению профиля температуры, изложенные в работе [26], показывают, что более или менее приемлемый уровень погрешности измерений, на уровне 2Kb терминах среднеквадратического отклонения, реализуется лишь в том интервале высот, где присутствие аэрозоля незначительно. По данным [26], это область 15-30 км, т.е., интервал, расположенный выше характерной области нахождения кристаллических облаков. Таким образом, данная методика, хотя и расширяет высотный диапазон применимости метода, все же не снимает до конца свойственных ему ограничений. Что касается верхнего высотного предела области применимости метода, то он обусловлен падением плотности атмосферы с высотой. Хотя последнее обстоятельство не является принципиальным, тем не менее, по оценкам [27] для обеспечения приемлемой точности, имея в виду пространственное усреднение 1 км и интервал накопления 5 минут, для высот порядка 100 км потребовался бы лазер со средней мощностью 100 W и приемный телескоп диаметром 8 м. Очевидно, что для таких высот необходимы методы, основанные на каком-то ином принципе. Один из таких методов реализован в лидарных системах измерения температуры, построенных на эксплуатации температурной зависимости доплеровского уширения линии резонансной флюоресценции атомарного натрия [28,29]. В пределах линии флюоресценции выбираются два частотных интервала с противоположной температурной зависимостью сечений флюоресценции, температура восстанавливается из отношения интенсивности флюоресцентных откликов, регистрируемых в пределах этих двух частотных интервалах. Значительные трудности реализации метода связаны с малым для оптического диапазона, а центр линии резонансной флюоресценции атомарного натрия лежит в окрестности 589 нм, отличием положений выделяемых частотных интервалов. Это отличие составляет величину порядка 0.8 ГГц, или, в терминах длин волн для данного диапазона, 0.01 Ангстрема. Выделение столь узких спектральных интервалов в оптическом диапазоне, при сохранении приемлемого пропускания приемного тракта системы, является хотя и решаемой [30], но все же довольно сложной задачей, и неизбежно связано с серьезным усложнением системы, а, значит, и со снижением ее надежности. Один из возможных вариантов упрощения системы — проведение последовательных измерений представлен в [27]. Упрощение по понятным причинам касается лишь системы регистрации, ибо передатчик по-прежнему должен отвечать задаче генерации на двух частотах одновременно или обладать возможностью перестройки по частоте. Данный метод так же не свободен от ограничений высотного диапазона его применимости, связанных с локализацией атмосферных слоев атомарного натрия, которые расположены в высотном интервале от 85 до 110 километров. Однако это обстоятельство не мешает ему быть хорошим дополнением предыдущего метода. По данным работ [27, 31] погрешность измерения температуры в рамках данного метода не превышает ±3 К в максимуме слоя при пространственном разрешении 1 км и времени накопления порядка 5 минут. Еще один класс лидарных систем, предназначенных для измерения температуры, построен на температурной зависимости доплеровского уширения на этот раз собственно рэ-леевской линии рассеяния [30, 32-34]. Предметом поиска в данном случае является метод контроля ширины контура линии рэлеевского рассеяния, способный обеспечить достаточную точность измерений в присутствии отклика рассеяния Ми, величина которого может существенно превышать полную интенсивность рэлеевского отклика, не говоря уже о том, что для измерений приходится разрешать контур последнего и использовать лишь часть его. Доплеровская ширина контура рэлеевского рассеяния для характерных в атмосфере температур составляет величину порядка 2.5 ГГц. Спектральная ширина отклика аэрозольного рассеяния определяется в основном шириной линий зондирующего излучения, которая для типичных лазерных источников имеет порядок долей гигагерца. Сложность задачи очевидна. Причем, в данном случае, ни о каких последовательных измерениях не может быть и речи, поскольку оба лидарных отклика, рэлеевский и Ми, существуют одновременно, а, значит, единственный вариант состоит в применении для регистрации методов спектроскопии высокого разрешения. Для решения задачи предлагались различные варианты, начиная с когерентных лидаров с гетеродинной методикой регистрации сигналов, интерференционные методы фильтрации с применением интерферометров Фабри-Перо, интерферометров Майкельсона [30, 32-34]. Однако, до настоящего времени, не смотря на блестящие перспективы, продемонстрированные например в работе [35] (оценки свидетельствуют о принципиальной возможности измерения температуры с точностью в 1 К на высоте 5 км за 74 секунды), существующие сложности, связанные в частности с высокими требованиями к стабильности частоты лазера, или поддержания с высокой точностью базы интерферометра, так и не были преодолены экспериментально. Другое направление развития этой же методики измерения температуры связано с фильтрацией пика аэрозольного рассеяния при помощи атомарных фильтров [36, 37]. Первые, после успешных лабораторных испытаний [38], ночные измерения в атмосфере с применением для фильтрации двух ячеек с атомарным барием (линия поглощения на 553.7 нм) [39] не позволили достичь хоть сколь-нибудь приемлемой точности — погрешность измерений превышала желаемый уровень на порядок. Детальный анализ возможностей метода с изучением влияния основных источников ошибок измерений проведен в [40], при этом проанализированы и учтены недостатки первых полевых испытаний. Вывод, к которому приходят авторы, не столь утешителен для методики: она принципиально применима для измерений температуры, но, вместе с тем, нерешённость вопроса достаточной стабильности частоты лазерной линии, а так же продольный по лучу ветер снижают точность измерений и делают диапазон погрешности в I К практически недостижимым. Принцип действия следующего типа лидарных систем измерения температуры основан на использовании температурной зависимости населенности вращательных уровней энергии атмосферных молекул. Один из подходов, построенных на эксплуатации этой зависимости, был предложен Мейсоном [41]. Суть подхода, основой которого является методика дифференциального поглощения [19], заключается в анализе поглощения вдоль трассы зондирования излучения, частота которого выбрана равной частоте одной из температурно-чувствительных линий вращательной полосы поглощения выбранного типа атмосферных молекул. Для повышения чувствительности и избавления от инструментальных констант лидарный отклик на данной частоте нормируется на лидарный отклик упругого рассеяния излучения, частота которого совпадает с частотой одной из тех линий поглощения той же вращательной полосы, сечения которых имеют противоположную температурную зависимость. В том случае, если выбранные частоты равно удалены от особенностей полос поглощения атмосферных молекул другого типа, интенсивности обратного рассеяния на этих частотах отличаются только членами, отвечающими за учет поглощения излучения молекулами выбранного типа, а, значит, отношение интенсивностей является единственно функцией температуры. Несмотря на кажущуюся стройность и красоту, метод содержит в себе одно противоречие. Определенный тип рассеивающих молекул и соответствующие полосы поглощения должны выбираться так, чтобы поглощение на всем участке трассы от лидара до интересующей точки было бы ничтожно мало по сравнению с поглощением излучения в пределах интересующей области [42]. Очевидно, что выполнение этого условия одновременно для всех высот невозможно, и потому для каждой дальности зондирования, для каждой геометрии наблюдения подбирается свой тип молекул, свои полосы поглощения, а, следовательно, свой лазерный источник [42, 43]. Последнее обстоятельство особенно обременительно. Еще один недостаток связан с тем, что положение линий поглощения, определяющееся исключительно типом молекул, строго фиксировано, а, следовательно, для реализации метода необходима возможность перестройки частоты излучения лазерного источника. Как следствие, возникает дополнительная задача автоподстройки частоты, или приложения отдельных усилий по обеспечению ее внутренней стабильности. Реализация метода также требует значительных усилий по минимизации ширины линии излучения лазера, и обеспечению высокой спектральной чистоты излучения [44]. К достоинствам метода нельзя отнести и особенную чувствительность измерений к вариациям вклада обратного аэрозольного рассеяния. От последнего недостатка совершенно свободен следующий метод, в котором источником информации о температуре, как и для предыдущего, является температурная зависимость населенности вращательных уровней энергии атмосферных молекул, но сами измерения построены на анализе интенсивности линий вращательного спектра комбинационного рассеяния [7, 24]. Физической основой метода, а именно зависимости населенности вращательных уровней энергии от температуры, является тот факт, что отличие энергий вращательных состояний невелико и сравнимо, при типичных для атмосферы температурах, с энергией теплового движения молекул. Населенность, или распределение молекул по вращательным уровням энергии, подчиняется, поэтому, распределению Больцмана, повторяя распределение молекул по скоростям. Вероятность того, что в момент взаимодействия с падающим излучением молекула перейдет из одного вращательного состояния в другое, являясь величиной конечной, обуславливает появление в спектре рассеянного излучения полос чисто вращательного комбинационного рассеяния, локализованных с обеих сторон от линии упругого рассеяния. Методика измерения температуры в рамках рассматриваемого метода предполагает выделение в спектре обратного рассеяния двух участков полос комбинационного рассеяния, линии которых обладают противоположной температурной зависимостью интенсивности, и последующее взятие отношения сигналов обратного рассеяния, регистрируемых в пределах выбранных участков [45]. Данное отношение является функцией температуры и может быть использовано для ее измерения. Идентичность физических процессов, участвующих в формировании стоксовой и антистоксовой полос вращательного комбинационного рассеяния, обуславливает идентичность температурной чувствительности участков вращательного спектра, симметричных относительно частоты возбуждающего излучения, и дает определенную гибкость построения оптического и спектрального блоков системы регистрации. Так, например, выделение двух пар участков в стоксовой и антистоксовой полосах с оптическим или программным сложением сигналов обратного рассеяния в симметричных участках позволяет повысить почти до полутора раз точность измерения отношения, а тем самым и температуры. Другим вариантом, серьезно упрощающим систему, может быть выделение участков с противоположной температурной зависимостью интенсивности в различных полосах спектра — стоксовой и антистоксовой. Поскольку регистрируемый с целью измерения температуры отклик обратного рассеяния является чисто молекулярным, единственным механизмом влияния атмосферного аэрозоля остается лишь ослабление аэрозольными частицами зондирующего излучения и излучения, обратно рассеянного на частотах вращательного комбинационного рассеяния. Здесь, правда, должна быть сделана одна оговорка: указанное справедливо в том случае, если обеспечено достаточное спектральное подавление отклика упругого рассеяния в каналах вращательного комбинационного рассеяния [1, 46]. Причина этого "если" кроется в относительной малости сечения вращательного комбинационного рассеяния [47-49]. При метеорологической дальности видимости в 10 км объемный коэффициент обратного рассеяния для аэрозоля превышает таковой для самой интенсивной линии вращательного спектра самой основной молекулярной составляющей атмосферы - азота на четыре порядка [1]. Отметим, что в силу определенных особенностей методики требования к необходимому уровню фильтрации несмещенного рассеяния несколько снижаются. С точки зрения измерений температуры интерес представляют не сами сигналы, а их отношение. В случае коррелированной помехи, а именно такой при нулевой задержке является помеха от несмещенного рассеяния, зависимость погрешности измерения отношения сигналов от величины отношения помеха-сигнал имеет вид не линейный, но квадратичный, так, что при отношении помеха-сигнал 1/10 погрешность составит 1% [50]. Необходимый уровень подавления во многом зависит от условий проведения эксперимента, например, в случае задачи измерения температуры внутри кристаллических облаков, для частиц которых доля обратного рассеяния особенно велика, подавления упругого рассеяния на шесть порядков величины, рассматривающееся как достаточное в других условиях [1,3,4], может не хватить [2]. Недостаток методики, связанный с малой энергетикой используемого типа взаимодействия, с избытком компенсируется многими присущими ей преимуществами. Например, то, что лежащий в основе метода механизм рассеяния относится к рассеянию нерезонансного типа, делает совершенно некритичным выбор частоты зондирующего излучения, эффект существует при произвольном ее выборе. Поскольку перестройка частоты лазерного излучения в отличие от методик дифференциального поглощения уже не нужна, снимаются многие вопросы, связанные с автоподстройкой лазерной частоты. С этим же связано снижение требований к ширине линии излучения и спектральной чистоте излучения лазера. Другой положительный момент состоит в том, что полоса вращательного комбинационного рассеяния сравнительно широка, например, для основной молекулярной компоненты атмосферы - азота, расстояние между линиями вращательного спектра составляет величину порядка 8 см"1, или 240 ГГц [8, 25]. Это обстоятельство существенно снижает требования к спектральной части системы регистрации, что обуславливает ее относительную простоту и надежность. Еще одним плюсом метода является его самодостаточность с точки зрения калибровки прибора. Идентичность для каналов комбинационного рассеяния возбуждающего излучения и близость частот выделяемых участков спектра сводят задачу калибровки к измерению инструментальной функции системы, снимая тем самым необходимость проведения сравнительных тестовых испытаний [3]. В силу перечисленных здесь преимуществ данная методика представляется наиболее перспективной, и потому именно она была выбрана как исходная для построения системы, способной обеспечить проведение круглосуточных измерений высотных профилей температуры. Эффективность методики для проведения ночных измерений - измерений в условии отсутствия мешающего влияния фона рассеянного солнечного излучения подтверждается работами многочисленных исследовательских групп [1-5]. Так, например, в работе [1] 1983 года представлены результаты сравнительных КР-лидарных и зондовых измерений температуры приземного слоя атмосферы, в которых при достаточно малом, 10 минутном, времени накоплении сигналов, высоком пространственном разрешении, 30 метров, и достаточно скромной мощности лазера в 5 W удалось достичь точности измерений температуры на уровне ±0.8 К при высотах до 400 метров и ±1.5 К для высот порядка 1 км. В более поздней работе [2] 1993 года продемонстрированы результаты измерений профилей температуры для высот вплоть до 30 км (т.е. до высоты, начиная с которой уже применимы лидары на рэлеевском рассеянии с измерением температуры по молекулярной плотности атмосферы). Точность измерений при 8 часовом усреднении составила ±0.5 К на 10 км и ±8 К для 30 км. Результаты работы [3], проведенной примерно в то же время что и [2], показали хорошее соответствие данных лидарных и зондовых измерений температуры, полученное при независимой калибровке лидара. При 4-х часовом усреднении отличие лидарного и зондо-вого профилей температур не превысило величины в 1 К для тропосферы. Оценка точности измерений температуры для высот порядка 20 км в терминах среднеквадратического отклонения составила 2 К. При меньшем времени накопления в 17 минут оценка точности дает 0.5 К для высоты в 3 км и 2.5 К для 10 км. Высокое пропускание приемного тракта оптической системы лидара, которого удалось добиться авторам [4], позволило им получить при 14-ти часовом накоплении профиль температуры, отличие которого от данных зонда оказалось не более 2 К на всем участке трассы зондирования вплоть до 20 км, где оболочка шара зонда просто разорвалась, не выдержав давления. Оценка, проведенная авторами на основании измерений, позволила сделать вывод о реалистичности достижения точности лидарных измерений температуры, в рамках данной методики, на уровне ±1 К для высоты в 20 км при полуторачасовом усреднении. Неплохой результат в этом отношении получен и нашей группой совместно с лидар-ной группой Института тропосферных исследований (Лейпциг, Германия) [5, 15, 17], а так же совместно с лидарной группой Федерального политехнического института (Лозанна, Швейцария) [51, 52]. К примеру, отклонение профиля температуры при полуторачасовом усреднении лидарных откликов от профиля температуры по данным зонда не превышало одного градуса до высоты в 14 км, где оболочка зонда лопнула, и сравнивать лидарные данные было уже не с чем [5]. Дневные измерения не отличались бы от ночных, если бы не мешающее влияние фона рассеянного солнечного излучения. Солнце, будучи тепловым источником, обладает сплошным спектром излучения и рождает фотоны в достаточно широком интервале оптических частот. Попадая в атмосферу планеты, часть фотонов, избежавших участи быть просто поглощенными, испытывает рассеяние на молекулярных и аэрозольных составляющих атмосферы, принимая затем участие в формировании того явления, которое мы называем фоном дневного неба. Иного критерия отбора фотонов, поступающих на вход приемной системы лидара, как их оптическая частота и область углов прихода, пока не найдено, а потому фотоны, появившиеся в результате рассеяния зондирующего излучения, и фотоны рассеянного солнечного излучения, обладающие той же оптической частотой и оказавшиеся в пределах углов поля зрения лидара, принципиально неотличимы. Одним из вариантов решения проблемы мог бы быть переход в так называемую солнечно слепую область спектра — область оптических частот, для которой, по причине большего уровня поглощения излучения атмосферными составляющими, уровень солнечного фона оказывается значительно ниже уровня фона, характерного для частот в пределах окон прозрачности атмосферы [53, 54]. Однако решение это вряд ли можно считать оптимальным. Те же самые атмосферные составляющие, участвуя, с одной стороны, в поглощении солнечного излучения и обеспечивая снижение уровня фона, с другой стороны, участвуют в ослаблении зондирующего излучения [55]. Отличие в ослаблении определяется уровнем оптических толщ, а потому пропадает при их равенстве, делая подход резонным лишь для области высот порядка нескольких километров. Другой, и, в конечном счете, более правильный вариант осуществления дневных измерений может быть построен на пересмотре самого способа выделения температурно-чувствительных участков вращательного спектра комбинационного рассеяния. При всем отличии конкретных схем, в основном построенных на использовании спектральных приборов двух типов, интерференционных фильтров [2-4, 46] и дифракционных решеток [1, 14, 56], общим для всех них является выделение не отдельных линий вращательного спектра, интенсивность которых единственно и несет информацию о температуре, но сплошного участка спектра, представляющего собой сумму "полезные линии + бесполезные промежутки между линиями". Именно эти бесполезные промежутки и содержащийся в них фон приводят к снижению предельной дальности измерений при работе в дневных условиях. Если перейти к конкретным цифрам, то, например, для разработанного нами температурного канала комплексного Ми-КР-лидара Института тропосферных исследований сигналы каналов вращательного комбинационного рассеяния при проведении дневных измерений выходят по соотношению сигнал-фон на уровень, равный единице, к высоте в 5 - 7 км [57]. Учитывая то обстоятельство, что расстояние между линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния, например, для основной молекулярной компоненты атмосферы - азота, превосходит ширину линии спектра примерно на два порядка, выделение одних только линий при подавлении фона в спектральных промежутках между ними позволило бы существенно повысить отношение сигнал-фон, расширив, тем самым, высотный диапазон применимости методики при проведении дневных измерений. Наиболее простым вариантом выделения линий вращательного спектра и фильтрации фона является идея, произнесенная впервые в [6]. Суть ее такова: поскольку вращательный спектр комбинационного рассеяния азота имеет вид гребенки линий, расположенных практически эквидистантно [7, 8], то для их выделения и подавления фона между ними может быть использован интерферометр Фабри-Перо (ИФП), представляющий собой гребенчатый фильтр [9-13]. При согласовании двух гребенок интерферометр выступает не только как фильтр сплошного фона для спектральных промежутков между линиями спектра, но и как фильтр пробка для обратно рассеянного возбуждающего излучения. Отметим, что в литературе можно найти большое число работ, в которых задача выделения относительно слабых спектральных линий на фоне интенсивного спектрально-непрерывного шума решается именно таким способом с применением интерферометров Фабри-Перо [58-62]. К примеру, задачи, связанные с выделением слабых спектров излуче- ния атмосфер других планет и удаленных галактик [63], пассивные методы измерения температуры по доплеровскому сдвигу линий излучения атмосферных молекул [64, 65], допле-ровские измерители скорости ветра [61, 65] и т.д. Вопросы согласования вращательного спектра комбинационного рассеяния и функции пропускания интерферометра Фабри-Перо рассмотрены в общем виде в [66]. В работе особенно подчеркивается мысль о том, что абсолютное согласование недостижимо при одной лишь только перестройке области свободной дисперсии ИФП. Абсолютного совмещения линий спектра с максимумами функции пропускания ИФП единственно можно достичь лишь перестройкой длины волны возбуждающего излучения, зафиксировав при этом область свободной дисперсии интерферометра равной частотному интервалу между линиями вращательного спектра. Мы покажем, что рассогласование вращательного спектра и функции пропускания ИФП вследствие неоптимального выбора длины волны возбуждающего излучения не столь критично, поскольку может быть скомпенсировано перестройкой базы интерферометра без существенной потери пропускания прибора. Среди прочих работ отдельно стоит выделить работу [67] 1975 года, предмет которой особенно близок к сути наших исследований. Предлагается методика измерения температуры по вращательным спектрам комбинационного рассеяния молекул азота с выделением линий спектра при помощи интерферометра Фабри-Перо. При перестройке области свободной дисперсии интерферометра вблизи точки согласования спектра и гребенки функции пропускания интерферограмма обратнорассеянного излучения будет представлять собой чередующиеся максимумы соответственно сигнала комбинационного рассеяния и сигнала, обусловленного упругим рассеянием. Причем, если уровень последнего будет сохраняться при перестройке в соседние порядки интерференции, то для первого интенсивность будет падать по мере удаления от точки согласования. Вид полученного в результате сканирования области свободной дисперсии ИФП профиля интенсивности прошедшего через интерферометр излучения зависит от температуры, что может быть использовано для измерения последней. К сожалению, недостаточно четкие представления автора о специфике атмосферных лидарных измерений, такие как, например, возможность, по его мнению, работы с полями зрения в 5 микрорадиан, делают непригодными приведенные в работе оценки точности измерений. Кроме того, из самых общих соображений, использование интерферометра лишь для фильтрации спектрально-непрерывного фона, и раздельные параллельные измерения интенсивности рассеяния в пределах участков спектра с различной по знаку температурной зависимостью интенсивности линий, позволят получить большую точность измерений, чем та точность, что может быть достигнута при последовательных (в случае сканировании) измерениях интенсивности отдельных линий спектра. Итак, подводя итог приведенным выше рассуждениям, сформулируем здесь общий вывод. В качестве метода измерения температуры атмосферы мы выбираем метод, построенный на анализе интенсивности температурно-чувствительных линий вращательного спектра комбинационного рассеяния атмосферных молекул. В качестве способа минимизации влияния мешающей измерениям помехи рассеянного фона дневного неба мы выбираем фильтрацию рассеянного фона в промежутках между выделяемыми линиями вращательного спектра комбинационного рассеяния с использованием интерферометра Фабри-Перо. Глава 2. Спектральная фильтрация в лидарных измерениях температуры атмосферы по вращательным спектрам комбинационного рассеяния молекул атмосферного воздуха В этой главе мы рассмотрим вопросы оптимального выбора положения и ширины температурно-чувствительных участков спектра вращательного комбинационного рассеяния применительно к методике лидарных измерений температуры атмосферы по спектрам вращательного комбинационного рассеяния атмосферных молекул. Для этого, прежде всего, дадим краткое описание эффекта вращательного комбинационного рассеяния на языке формы спектров, интенсивности линий, их формы и относительного положения на оси частот. Дадим описание методики измерений. Опишем задачу выбора участков спектра для случая отсутствия помех измерений, когда единственным источником ошибок является статистика самого отклика рассеяния. Исследуем влияние помехи несмещенного рассеяния и, соответственно, оценим необходимый уровень подавления этой помехи. Проведем анализ влияния на точность измерений подставки фона дневного неба, обсудим задачу выбора положения и ширины температурно-чувствительных участков спектра при конечном отношении сигнал-фон. 2.1. Вращательный спектр комбинационного рассеяния азота и кислорода Эффект спонтанного комбинационного рассеяния света представляет собой результат неупругого взаимодействия электромагнитной волны и молекулы вещества, состояние движения ядерного остова которой спонтанным образом меняется в момент взаимодействия, так что при возбуждении электронной оболочки молекулы ее ядерный остов находится в одном состоянии движения, а на момент переизлучения вторичной волны - в другом. В том случае, если такой переход связан с изменением лишь вращательного состояния движения ядерного остова молекулы, при неизменном колебательном состоянии, говорят о чисто вращательном комбинационном рассеянии света. Различие в уровнях энергии вращательных состояний невелико и сравнимо при характерных для атмосферы температурах с энергией поступательного теплового движения молекул, поэтому вероятность перехода молекулы из одного вращательного состояние в другое вследствие столкновений молекул является величиной конечной, обуславливая появление в спектре рассеяния линий чисто вращательного комбинационного рассеяния, локализованных симметрично с обеих сторон от линии упругого рассеяния. Интенсивность отклика рассеяния пропорциональна числу рассеивателей, и потому для нашей совершенно конкретной задачи интерес представляют лишь основные молекулярные составляющие атмосферы — азот и кислород. Молекулы азота и кислорода представляют собой двухатомные молекулы, положения вращательных термов для которых определяется выражением [8] где J вращательное квантовое число, В и D соответственно вращательная постоянная и постоянная центробежного растяжения молекулы. Правило отбора для чисто вращательного комбинационного рассеяния имеет вид AJ = ±2, и, соответственно, частотные сдвиги комбинационного рассеяния записываются как ^ \|j (2.1) а положение линий спектра определяется соотношением (2.2) где v0 частота возбуждающего излучения. Переходы с AJ = +2 образуют так называемую стоксовую полосу спектра, переходы с AJ = -2 - антистоксовую. Вращательные постоянные и постоянные центробежного растяжения для азота и кислорода приведены в таблице 1. Сравнение величин приведенных констант при их подстановке в (2.1) позволяет сделать вывод о том, что нежесткость молекулы как ротатора сказы- вается в основном на положении линий спектра с достаточно большим порядковым номером, в то время как линии с малым J расположены практически эквидистантно. Запишем выражение для интенсивности линий спектра вращательного комбинационного рассеяния. Пусть Р средняя мощность излучения, L длина рассеивающего объема, Nm концентрация молекул выбранного сорта в пределах рассеивающего объема, C7J_>J±2 дифференциальное сечение рассеяния для перехода J —> J ± 2, Wj вероятность теплового заселения вращательного уровня J, тогда интенсивность линии спектра, соответствующей переходу J —> J ±2, (для единичного телесного угла) запишется как Ij-»j±2 =P-L-N -W. -a..,,.,. (2 3) Дифференциальное сечение рассеяния может быть представлено в виде [47] коэффициенты Плачека-Теллера; у2 квадрат анизотропии тензора поляризуемости молекулы (табл. 1); \\) угол между векторами электрического поля падающей и рассеянной волны; р степень деполяризации рассеянного излучения, равная, в соответствии с теорией вращательных спектров комбинационного рассеяния, 3/4 [68]. Из всевозможных вариантов геометрии рассеяния мы выберем случай рассеяния строго назад, именно такая геометрия представляет интерес с точки зрения лидарного приложения рассматриваемой методики. Для рассеяния строго назад с учетом обеих поляризаций рассеянного излучения для дифференциального сечения рассеяния назад можно записать 112 '... (2.4) 'J-»J±2 Вероятность теплового заселения вращательного уровня J [47] „, 2hcBg,(2J + l) (ЕЛ wj = / 47-----~exP-----Ч > (2.5) 1 (2I + l)2kT Л kT/ здесь gj статистический вес, определяемый ядерным спином (таблица 1); I квантовое число, отвечающее за ядерный спин (таблица 1); Е} =hcFj энергия вращательного уровня с номером J, k постоянная Больцмана. Таблица 1. Вращательные постоянные В, постоянные центробежного растяжения D, квадрат анизотропии тензора поляризуемости у2, статистический вес gj и квантовое число, отве-чающее за ядерный спин. В D у2 I J четные J нечетные Азот 1.9895 см"1 5.48 10"6 см"1 0.509 КГ48 см6 6 3 1 Кислород 1.43768 см"1 4.85 Ш6см'1 1.29 10"48 см6 0 1 0 Приведенные константы взяты из работ [8,25,47,48]. Индекс J имеет смысл номера исходного уровня перехода, и совпадает с номером линии для стоксовой полосы спектра. Для антистоксовой полосы номер линии j и номер исходного уровня перехода J связаны соотношением j = J - 2. Таким образом, выражения для

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23290.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

15.04.24 Задачи, условия и этапы организации экспериментальной работы

15.04.24 Критерии качества преподавания

15.04.24 Категория нормы в обучающей деятельности

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.