Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию ПолуаБелевы категории и категории Банановый пространств

У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	ПолуаБелевы категории и категории Банановый пространств

Количество страниц	58

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23575.doc

Содержание	Содержание Оглавление Введение...3 Глава 1. Комплексы в полуабелевых категориях...16 1. 1. О Кег — Coker— последовательности в полуабелевой категории...16 1. 2. О когомологической последовательности для короткой точной последовательности комплексов в полуабелевой категории...33 Глава 2. Комплексы Соболевских пространств, ассоциированные с абстрактным гильбертовым комплексом...37 2. 1. Предварительные сведения об операторах в банаховых пространствах...37 2. 2. Соболевские пространства, ассоциированные с замкнутым оператором...43 2. 3. Гильбертовы комплексы...58 Введение Согласно известной теореме де Рама [1] у гладкого многообразия М сингулярные когомологии с вещественными коэффициентами совпадают с когомологиями комплекса де Рама где ОР{М)- пространство гладких дифференциальных форм степени j на Му a d- оператор внешнего дифференцирования. Еще в 50- е годы было показано, что на замкнутом римановом многообразии пространство когомологии изоморфно пространству гармонических форм. Оператор * Ходжа на римановом многообразии позволил ввести на пространстве Di(M) дифференциальных форм степени j с компактными носителями, лежащими в Int M, внутреннее произведение пополнение пространства D^ (M) относительно которого совпадает с гильбертовым пространством L32(M) дифференциальных форм степени j на М, удовлетворяющих условию \\со\\1 = JM ш Л о; < сх>. При этом оператор внешнего дифференцирования d : Di(M) —v ?)J+1(M) можно расширить до замкнутого оператора, заданного на под- пространстве пространства LJ2(M). Именно, будем считать, что форма ip лежит в области определения оператора d, если и только если существует последовательность {^} С°°— форм такая, что срц и с?^ сходятся в норме II • II2- Положим dcp = lim dip». ц-оо Использование методов гильбертова пространства сделало возможным получить различные варианты разложения Ходжа- Кодаиры [2-3]. Это позволило Коннеру [4] поставить задачи Дирихле и Неймана для дифференциальных форм на римановом многообразии и исследовать вопросы их разрешимости. В 1976 г. в работе [5] М. Атья впервые определил Li— когомологии ри- манова многообразия и положил начало их использованию для изучения 4 некомпактных римановых многообразий и римановых многообразий с особенностями. В дальнейшем 1,2— когомологии изучались М. Гаффни, Дж. Доджиком, Дж. Нигером, М. Громовым, В. Мюллером, С. Цуке-ром, В. Пансю и другими авторами. В 80- е годы В. М. Гольдштейн, В. И. Кузьминов и И. А. Шведов ввели в рассмотрение Lp— комплекс де Рама риманова многообразия М и начали изучать его Lp— когомологии. Эта тематика активно разрабатывается ими в настоящее время. На п— мерном римановом многообразии М для каждой дифференциальной формы и определен ее модуль х н-> \|с<;(а;)\|. Для 1 < р < со и непрерывной положительной функции г на М пусть символ lA(M: т) обозначает банахово пространство, образованное измеримыми формами степени j на М, модуль которых интегрируем с весом г в степени р на М для р < со и удовлетворяет условию ess sup \|а;(а:)\|г(я;) < со для р — со. хем Норма в пространстве L3p(M, т) вводится формулой {{/ \u(x)\pMTp(x)dx}l/P, если 1 <р < со, ess sup \ш(х)\мт(х), если р = со. хем Через D3\M) обозначим векторное пространство форм степени j на М с компактными носителями, содержащимися в Int M. Дифференциальная форма ф 6 ?]^ОС(М) называется (обобщенным) дифференциалом duj формы и € LJlloc(M), если для любой формы и G Dn~J~l(M), носитель которой лежит в ориентированной области, и ее обычного внешнего дифференциала du выполняется равенство / и A du = (—1)J+1 I ф Аи. м м Положим W'(M,t) = {и е LP(M,r)\duj е Ц+1(М,т)}. Норму в пространстве W3(M, т) введем формулой Замыкание в пространстве W^(M, т) подпространства D^(M) будем обозначать через Vj(M, r). Таким образом, с каждым римановым многообразием М, числом р G [1,оо] и непрерывной положительной функцией т на М связан банахов комплекс ЬР(М,г) : 0 —> L°P(M,т) А ?'(М,т) А • • ¦ ,г) А Ц+1(М,т) ч • - -, (0.1) образованный банаховыми пространствами L3p(M, r) и замкнутыми плотно определенными линейными операторами d?. Наряду с комплексом (0.1) удобно бывает рассматривать также комплекс WP(M, т) : 0 —> W°(M, т) A W^M, т) А • • • ^^.., (0.2) в котором операторы <# уже всюду определены и непрерывны. Когомоло-гии Щ(М,т) комплекса (0.1) (совпадающие с когомологиями комплекса (0.2)) называются (весовыми) Ьр-когомологиями риманова многообразия М. Факторпространство Щ(М,т) по замыканию нуля дает банахово пространство Нр(М, т) редуцировнных Ьр-когомологий М. Пространства Н^(М,т) и НАМ, г) совпадают тогда и только тогда, когда д? нормально разрешим. Меняя в формуле (0.2) всюду W на V, получим комплекс VJ(M,t), когомологии которого обозначаются символом ЩС(М, т) ( а редуцированные когомологии - соответственно Н3рс(М, т) Предположим, что многообразие М представлено в виде объединения двух замкнутых множеств Mi и М2, причем Mi и М^- гладкие п- мерные подмногообразия, а М1ПМ2- гладкое п — 1- мерное подмногообразие М, Mi ПМ2 С IntM. Пусть VJ : W}(M,t) —> И^'(МЬ г)- оператор ограничения форм с М на М\, а (р{ : V^(M2,r) —У W?(M, т)- оператор продолжения нулем с Мч на М. Эти операторы перестановочны с дифференциалами и образуют короткую точную последовательность комплексов О —> Vp{M2, r) -A WP(M, т) A WP{MU т) —> 0. Этой точной последовательности комплексов соответствует точная последовательность Lp— когомологий Ъ г). ^ Щ>С(М2, г) ^ Щ(М, г) ^ ЩМит) и полуточная последовательность редуцированных когомологий Ц\ г) ~^ HjPiC(M2, г) ^ Ц(М, г) ^$ ^(МЬ г) Возникает естественный вопрос: когда последовательность (0.3) является точной? Этот вопрос исследовали В. И. Кузьминов и И. А. Шведов в [6] для короткой точной последовательности произвольных банаховых комплексов, компоненты которых суть банаховы пространства, а дифференциалы- замкнутые плотно определенные линейные операторы. Эти авторы изучили (Теорема 1 из [6]), как влияет на точность последовательности редуцированных когомологий предположение о нормальной разрешимости дифференциалов одного из ком- плексов Л, В или С. Категория ВЛАС банаховых пространств и непрерывных линейных операторов представляет собой пример полуабелевой категории . Аддитивная категория с ядрами и коядрами называется полуабелевой , если она удовлетворяет условиям и b) если квадрат (1.1) универсален, и а = ker coker а, то /3 = ker coker /3. Важность распространения понятий и методов, используемых при изучении абелевых категорий, на более широкий класс категорий, обусловлена тем, что многие важные категории функционального анализа и топологической алгебры не являются абелевыми. Исследования в этом направлении начали румынские математики К. Бэникэ и Н. Попэску (пре-дабелевы категории [7]), М. Журеску и А. Ласку (канторовы категории [8]). В 1969 г. в [9] Д. А. Райков ввел понятие полуабелевой категории, подробно исследованное затем В. И. Кузьминовым и А. Ю. Черевики-ным в [10] и самим Райковым в [11]. Р. Суччи Кручани в [12] изучала существование функторов Extn в квазиабелевой (канторовой аддитивной) категории. Как отметил Райков, квазиабелева категория в смысле Суччи Кручани является полуабелевой. В 1998 г. Ж. -П. Шнайдере дал определение квазиабелевой категории, совпадающее с данным выше определением полуабелевой категории. Как доказали в [10] еще в 1972 г. Кузьминов и Черевикин, это определение эквивалентно определению полуабелевой категории, данному Райковым. Морфизм ц называется строгим (коротко /z G Ос), если в его каноническом разложении \i = (im //)Д(соип д) Д- изоморфизм. В категории BAN строгость означает нормальную разрешимость. Когомологии ко-цепного комплекса А в категории BAN представляют собой редуцированные когомологии банахова комплекса А. -г Последовательность А —> В -—> С называется точной, если шкр = кетф. В полуабелевой категории эта последовательность точна тогда и только тогда, когда coim^ = coker ср. Последовательность 0 —У А —У В —у С —> 0 будем называть строго точной и писать <р\ф, если (р = ker ф, ф = coker (1.15) коцепных комплексов в полуабелевой категории соответствует когомологическая последовательность L%> нп(В) п-Л} Нп(С) -^ Нп+\А) —» ... (1.17) Вопрос о том, как влияет строгость морфизмов в одном из комплексов, образующих строго точную последовательность (1.15) на точность когомологической последовательности (1.17) и свойства морфизмов этой последовательности был досконально исследован В. И. Кузьминовым и Я. А. Копыловым ([14], [15]). Еще Д.А.Райков в [9] показал, что последовательность (1.17) точна и морфизмы, ее образующие, являются строгими, если все дифференциалы комплексов А, В и С — строгие морфизмы. В [14] дано следующее обобщение этого результата: (1) если дифференциал d\ комплекса А является строгим морфиз-мом, то последовательность (1.17) точна в членах Нп{С) и Нп(В), а Нп(ф)— строгий морфизм; (2) если дифференциал d7^ комплекса В является строгим морфиз-мом, то последовательность (1.17) точна в членах Нп(С) и Нп+1(А), аА" - строгий морфизм; (3) если дифференциал dJjj комплекса С является строгим морфиз- , мом, то последовательность (1.17) точна в членах Нп+1(А) и Нп+1(В) а Нп+1(<р) —строгий морфизм. Диссертация состоит из двух глав. В первой главе рассматривается когомологическая последовательность < (1.17), соответствующая строго точной последовательности комплексов (1.15) в полуабелевой категории. Мы вводим «выделенный» класс морфизмов Ор, обладающий рядом существенных свойств класса строгих морфизмов, но, вообще говоря, более широкий, чем класс Ос. Заменяя условие строгости дифференциалов одного из комплексов А, В или С более слабым условием их принадлежности этому «выделенному» классу мы получаем в результате следующий вариант вышеупомянутой теоремы из [14] о точности когомологической последовательности. Теорема 1. 1. Для когомологической последовательности (1.17) строго точной последовательности комплексов (1.15) справедливы следую-V щие утверждения: 1) если dlA G Op, то Нг(ф) ? Op и последовательность (1.17) точна в члене Нг{С)\ 2) если (fB? Ор, то Аг G Ор и последовательность (1.17) точна в члене Hi+l(A); 3) ecvm-d^ G Op, то Hi+1( Теорему 1. 1 дополняет теорема 1. 2, которая решает в некотором смысле «обратную» задачу. Теорема 1.2. Для короткой точной последовательности комплексов (1.15) с когомологической последовательностью (1.17) выполнены утверждения: 1) если dJT1,^, #'(#€ Ор, то\dlB ? Ом => d^ ? Op)] 2) если e%,-djfх, Я?+1(у?) € ОР, то (сГЛ+1€О^ = " 3) если с^, dj,, Аг' е Ор, то (dj, G Ом=> ^ G где класс Ом удовлетворяет условиям, двойственным условиям, наложенным на класс Ор. Доказательство этих теорем базируется на утверждениях п. 1. 1 о Кег — Coker — последовательности (1.7) соответствующей коммутативной диаграмме а1 ' Р[: . 7\| (1.6) удовлетворяющей условиям фо = coker щ, tpi В параграфе 1.1 главы 1 представлены результаты исследования вопроса о том, как влияет условие принадлежности одного из морфизмов а,(3 или 7 классу Ор в диаграмме (1.6) на точность последовательности (1-7) и свойства образующих ее морфизмов. Эти результаты получены автором совместно с научным руководителем, профессором В. И. Кузь-миновым. Предложение 1.1. Для коммутативной диаграммы (1.6) с Кег — Coker- последовательностью (1.7) справедливы следующие ymeepoicde-ния: 1) если а Е Ор, то последовательность (1.7) точна в члене Kevy; 2) если /3 ?0<р, то последовательность (1.7) точна в члене Coker а; 3) если 7 G Ор, то последовательность (1.7) точна в члене Coker fi. Предложение 1.2. Для коммутативной диаграммы (1.6) с Кег — Coker- последовательностью (1.7) справедливы следующие ymeepotcde-ния: 1) если a G Ор, то qu G Ор; 2) если /3 G Op, то 5 G Op; 3) если 7 G Op, то рд Е Ор . Предложение 1.3. Для диаграммы (1-6) с Кег —Coker -последовательностью (1.7) справедливы следующие утверждения: 1) если ди,^о € Ор, /3 G Ор П Ox, mo a G Ор; 2) если (3,pd G Op, ^i € Ор П Ох, то j Вторая глава диссертации посвящена исследованию комплекса собо-левских пространств, ассоциированного с абстрактным гильбертовым комплексом. Под гильбертовым комплексом мы будем понимать последователь- ность гильбертовых пространств Ai и их (плотно определенных, замкнутых) линейных отображений d\ : Аг —> Аг+1 таких, что для каждого г G 1> lmdlA С Кег^д"1. В частности, гильбертовым комплексом является Li- комплекс де Рама на римановом многообразии. Для любого гильбертова комплекса Л — (A\dzA)ieIi и произвольного целого числа k G Ъ определены гильбертовы пространства редуцирован-ных когомологий Н Ля топологические векторные пространства кого-мологий НкЛ. Эти пространства совпадают тогда и только тогда, когда оператор dkA~l нормально разрешим, т. е. имеет замкнутый в Ак образ. Абстрактные гильбертовы комплексы изучались, например, в работе [16] и в более общей ситуации (банаховы комплексы) в работе [6]. Операторы dkA позволяют сконструировать для каждого к G Ъ плотно определенный самосопряженный оператор Лапласа Для#достаточно «хороших» функций / функционал \|\|/(Id,4ifc + А^) * \|Ц* является нормой. Пополнение Dom/(Id^4* + Адк) по данной норме называется соболевским пространством с показателем f и обозначается через Hf>k(A). Существуют пары функций f,g, позволяющие построить «каноническое» отображение ерк : Н^к{А) —> Н9'к(А), которое иногда является вложением. Нам понадобятся следующие условия на функции /, д : М+ —> Ш.+ , с помощью которых мы будем определять Соболевские пространства: (i) / измерима, конечна и определена почти всюду относительно спектрального семейства {Е\} оператора Id + AAi. (ii) /(А) > 0 для п. в. Хе а(Ы + А^). (iii) Существует константа с > 0 такая, что для п. в. А Е <т(Ы + A^i) выполнено неравенство д{\) < с- /(А). (iv) lim g(\)/f(\) = 0. А->оо (v) Существует константа у > 0 такая, что /(А) > у для п. в. А е о"(Ы + AAi). (vi) Существует константа у > 0 такая, что /(А) < 7 для п. в. А е сг(И + АЛг). V Справедлива следующая Теорема 2.3.1. Для гильбертова комплекса А = (A\dA)ieIi справедливы следующие утверждения: 1) Для любой пары функций f,g : 1R+ —> Ш+, удовлетворяющих условиям (i)-(iii) оператор е?г° : Н^г(А) -> Н9>г(А) ограничен. Если операторы с?д, d^"1 компактно разрешимы, dim It0 А < со, то для любой пары функций /, g : Ш+ —> R+7 удовлетворяющих условиям (i)—(iv) оператор e^io компактен; 2) если существует такая пара функций f,g : R+ —У Ш+, что f и g удовлетворяют условиям (i)—(iv) и отобраоюение ерг° компактно, то операторы сРд, сГ^"1 компактно разрешимы и dim/T04 < 00. Можно найти такие классы функций /, которые позволяют сформировать для комплекса А = (Al,dlA)ieIi ассоциированный с ним комплекс ' Соболевских пространств Hj,(A): причем замыкания с?^ * в Соболевских пространствах операторов внешнего дифференцирования cfj будут ограниченными операторами. Такой комплекс мы будем называть Соболевским комплексом, ассоциированным с комплексом А. Соболевские комплексы такого вида исследовались Дж. Доджиком для функций / = An/2, n € Z, и гильбертова комплекса Оставшаяся часть главы 2 посвящена исследованию вопроса о том, как влияет нормальная разрешимость дифференциалов гильбертова комплекса на свойства дифференциалов ассоциированого с ним Соболевского комплекса. Пусть гильбертов комплекс А = (Аг, dlA)iez удовлетворяет следующему условию: (F) Аг — О при г < 0, и существует такое целое N > 0, что А1 = О при i > N. Такие комплексы мы будем называть конечными. Пусть теперь А — конечный гильбертов комплекс и функция / : R+ -4-R+ удовлетворяет условиям (i), (ii) и, кроме того, условию: (Gk) для любого I € {0,..., N} функция А"/(А) удовлетворяет хотя бы одному из условий (v), (vi) для некоторого k ? Z. то любому конечному гильбертову комплексу А: О -> А0 Д А1 -> ... -+ А* % Ai+1 -?...-+AN -> 0, (2.3.2) и функции / : R+ -> R+, удовлетворяющей условиям (i), (ii) и условию (Gk)) можно поставить в соответствие ассоциированный с (2.3.2) «собо-левский комплекс» %к с ограниченными всюду определеннными операторами в качестве дифференциалов: Справедлива Теорема 2.3.2. Для конечного гильбертова комплекса А = (A1, d и функции f : Ш+ —>¦ Ш+, удовлетворяющей условиям (i), (ii) и (Gj~) для некоторого k GZ, справедливы следующие утверждения: 1) оператор с?А нормально разрешим тогда и только тогда, когда нормально разрешим оператор dj^l°'l°, 2) редуцированные когомологии Н°А комплекса А совпадают с редуцированными когомологиями комплекса 1-Lk в степени %q. В частности, комплексы А и i-if, фредгольмовы одновременно. Если комплекс А не удовлетворяет условию конечности, то условие следует заменить условием: ) для любого к ? Ъ функция Лг/(Л) удовлетворяет хотя бы одному из условий (v), (vi). -Пусть А = {A\dlA)ieZ - бесконечный гильбертов комплекс и /(Л) = Лг, где sGR. Введем обозначения где а — s -f га, т G Ъ. Теоремы 2.3.1 и 2.3.2 дают Следствие 2.3.1. Для гильбертова комплекса А = (A\dA)ieZ справедливы следующие утверждения. 1. Операторы е^г° : Hs't0(A) —> Ht>l°(A) ограничены для всех пар (s,t)GKxR таких, что s >t, и являются вложениями. 2. Вложение est'l°, где (s,t) GlxE, s> t, компактно тогда и только тогда, когда операторы сГ^"1, $А компактно разрешимы и &\тН °А < оо. 3. Оператор сРд нормально разрешим тогда и только тогда, когда нормально разрешим оператор ds^°, где sGR любое. 4. Пространство Н °А совпадает с пространством Kerds^°/lmds^' >г° для любого s ? Ш. Здесь замыкание берется в пространстве Hs'l°(A). В частности, комплексы А и %х'% фредгольмовы одновременно. Данные результаты имеют приложение в теории дифференциальных форм на римановых многообразиях. Рассмотрим гладкое риманово многообразие М и гильбертово пространство Ь\{М) измеримых дифферен- Пусть задано некоторое замкнутое подпространство Гк пространства Wk(M), содержащее Vk{M). Для любой формы ш ? dk(Tk) уравнение dkv = со имеет в Г^ единственное решение, ортогональное к подпространству Тк П Kerdk. Обозначим это решение через (dk)~loj. Оператор (dk)~l : dk(Tk) —> L\(M) ограничен тогда и только тогда, когда подпространство dk(Tk) замкнуто в 1/2+1(М), т. е. когда оператор внешнего дифференцирования с??, действующий из ?§(М) в -^2+1(-^0> с областью определения Г^ нормально разрешим. Для каждого к 6 Z имеется плотно определенный самосопряженный оператор Лапласа Др* = (c?p)* Dom/(IdL(M) +ДГ) по норме \|\|/(IdL(M) + Аг) • \\ьк2(му Пространства Щ0(М) рассматривались Л. Р. Волевичем и Б. П. Па-неяхом в [25], а также Л. Хермандером в [26] в случае, когда Г° = V^iU), где U- область в Rn В случае, когда / = Лп/2, где п 6Z, многообразие М компактно или полно и имеет ограниченную геометрию (см. [17]), а Тк = K>fc(M), пространства Щк{М) представляют собой обычные соболевские простран- (АкТМ), которые в работе [17] обозначаются символом Ап>к(М). В частности, если М представляет собой искривленный цилиндр, можно найти (пользуясь следствием 2. 3. 1 и результатами работы [18]) яв- ные условия на искривляющую функцию /, достаточные для того, чтобы вложения соболевских пространств были компактны. Эти результаты могут быть использованы для исследования свойств вложений соболевских пространств на некомпактных римановых многообразиях, разрешимости задачи Неймана- Спенсера (см. [31]), а также, к исследованию эллиптических краевых задач для псевдодифференциальных комплексов на многообразиях с краем (см. [27]- [30]). Кроме того, полученные результаты позволяют построить аналог теории Соболева для произвольных комплексов псевдодифференциальных операторов на римановом многообразии с краем. В частности, теорема 2.3.2 и следствие 2.3.1 позволяют в ряде случаев свести проверку эллиптичности краевых задач для комплекса де Рама к проверке фредгольмовости -комплекса де Рама с подхо- дящими «идеальными краевыми услровиями»([18], [19], [21]). Основные результаты диссертации опубликованы в работах [25]- [27] и докладывались на конференции по геометрии и анализу, посвященной памяти А. Д. Александрова ( Новосибирск, 2002 ), топологическом семинаре под руководством профессора В. И. Кузьминова, семинаре «геометрия, топология и приложения» под руководством член- корр. РАН И. А. Тайманова и объединенном семинаре отдела анализа и геометрии ИМ СО РАН под руководством академика Ю. Г. Решетняка. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору В. И. Кузьминову за постановку задач и постоянное внимание к работе. Глава 1. Комплексы в полуабелевой категории. 1.1 Кег — Coker - последовательность в полуабелевой категории. Будем рассматривать аддитивную категорию Л, в которой выполнена Аксиома 1.1. Каждый морфизм а имеет ядро кег а и коядро сокег а. . В аддитивной категории, удовлетворяющей аксиоме 1.1., каждый морфизм а допускает каноническое разложение а = ima • а ¦ coim а, где im a = ker coker a, coim а = сокег кег а. Морфизм а называется строгим, если а - изоморфизм. Будем исполь-** зовать следующие обозначения: Ос, М, Мс, Р, Рс ~ классы всех строгих морфизмов, мономорфизмов, строгих мономорфизмов, эпиморфизмов, строгих эпиморфизмов соответственно. Аддитивная категория Л называется полуабелевой ([9]), если в ней кроме аксиомы 1.1. выполнены еще две следующие аксиомы. Аксиома 1.2. В каоюдом универсальном квадрате Аксиома 1.2.* В каждом коунив ер сальном квадрате I d (1-2) В --у А Последовательность А -^-> В —У С называется точной, если imcp = кетф. В полуабелевой категории эта последовательность точна тогда и только тогда, когда coim ф = coker ip. Последовательность 0 —> Л —У В —> С —> 0 будем называть строго точной и писать (р\ф, если (р = кетф, ф = сокег^з. В следующей лемме перечислены используемые в дальнейшем известные свойства морфизмов в полуабелевой категории. Лемма 1.1.[9,14,15]. В полуабелевой категории справедливы следующие утверждения: 1) kera ? Me для каждого морфизма а, /3 ? Мс тогда и только тогда, когда (3 — im /3; 2) если а, /3 ? Мс и морфизм а(3 определен, то а/3 ? Мс; 3) если ар G Мс, то (3 ? Мс', 4) если квадрат ag = ffi коуниверсален и а ? М, то /3 Е М, если а е Мс, то Р е Мс; 5) если а(3 G Ос и (3 6 Р, то а ? Ос', 6) морфизм а из канонического разложения произвольного морфизма а является биморфизмом, т.е. а € М П Р. Пусть задан класс V эпиморфизмов полуабелевой категории Л, удовлетворяющий следующим условиям: А1.1. Если морфизм ар определен и а,/? ? V, то аР G V; А1.2. Если ар € V, то а ? V; А1.3. В каждом универсальном квадрате (1.1) a?V =^> PEV; А1.4. В каждом коуниверсальном квадрате (1.2) Al.5.Класс V содержит класс Рс всех строгих эпиморфизмов категории Л. Через О-р будем обозначать класс всех морфизмов категории Л, пред-ставимых в виде а/3, где а ? Мс, Р ? V. В силу условия А2, а ? О-р в том и только том случае, когда в каноническом разложении морфизма а, а = ima • а • coima, морфизм а принадлежит V. Лемма 1.2. В полуабелевой категории справедливы следующие утвер-о/сдения: 1)если морфизм аР определен, а ? Мс, Р ? О-р, то аР ? Оу>\ 2) если морфизм аР определен, а ? О-р, Р ? V, то аР ? О-р;

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23575.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

15.04.24 Задачи, условия и этапы организации экспериментальной работы

15.04.24 Критерии качества преподавания

15.04.24 Категория нормы в обучающей деятельности

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.