Само определение понятия многогранника оказывается как раз таким вопросом, где необходимо особенно внимательно сочетать наглядные представления, рассмотрение реальных примеров и логической точности формулировок. Формулировки должны исходить из реальных примеров, из наглядных представлений и возвращаться к ним для проверки и дальше - для применения.
Выделяют два основных способа введения понятия многогранника в школьном курсе стереометрии:
1) многогранник как поверхность (например, в учебниках [3] и [22] );
2) многогранник как тело.
Чаще используется второй путь.
Дать строгое определение понятию многогранника в школе трудно, так как в определение входят такие понятия как поверхность, ограниченность, внутренние точки и др. Такая попытка была сделана в книге В.М. Клопского, З.А. Скопеца, М.И. Ягодовского «Геометрия 9-10» [16], но было очень сложно, так как определение вводилось в несколько шагов, было много вспомогательных понятий.
Наиболее целесообразно дать описание на основе наглядных представлений школьника. Проще и короче всего определить многогранник как тело, поверхность которого состоит из многоугольников (в конечном числе). При этом «тело» и «поверхность» можно понимать в наглядном смысле, как понимают обычно. Тело в отвлечении его от материальности – это часть пространства. Поэтому данное определение можно пересказать и так: многогранник – это часть пространства, ограниченная конечным числом многоугольников.
