Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Мультифрактальный анализ динамики нелинейный систем

У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ

Сделать закладку на сайт

Заказать диплом, курсовую, диссертацию

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Мультифрактальный анализ динамики нелинейный систем

Количество страниц	139

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23271.doc

Содержание	Содержание ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА 1. ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ИМПУЛЬСЕ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ШИРИНОЙ СПЕКТРА, 14 РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В ГАЗОНАПОЛНЕННОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ ГЛАВА 2. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ МОЩНОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА КЕРРОВСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ. ВОЛНОВЫЕ СТРУКТУРЫ В СРЕДА X С ПЛАЗМЕННЫМ 23 ЗАКОНОМ ДИСПЕРСИИ §2.1. Редуцированное волновое уравнение для задачи самовоздействия 24 лазерных импульсов в газе. § 2.2. Солитоны циркуляр но поляризованного поля 27 § 2.3. Солитоны линейно поляризованного ноля. 35 § 2.4. Влияние высокочастотной дисперсии на солитоны предельно 36 короткой длительности. § 2.5. Компрессия лазерных импульсов в режиме аномальной зависимости 38 дисперсии групповой скорости от частоты. Заключение 43 ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ СПЕКТРА И КОМПРЕССИИ МОЩНОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ 45 ИОНИЗАЦИИ ГАЗА В ГАЗОНАПОЛНЕННЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ КАПИЛЛЯРАХ §3.1. Численное моделирование. 45 § 3.2. Схема эксперимента. 62 § 3.3. Эффективность прохождения излучения через капилляр. 68 Пространственная структура интенсивности выходного излучения и структура спектра выходного излучения. §3.4. Компрессия выходного излучения при распространении в среде с 82 нормальным законом дисперсии. Заключение 88 ГЛАВА4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВМ1ИЕ УСИЛЕНИЯ МОЩНОГО ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО 90 ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ОБРАТНОМ РАМАНОВСКОМ РАССЕЯНИИ В ПЛАЗМЕ. §4.1 Схема эксперимента. 91 § 4.2 Результаты эксперимента. 96 §4.3 Уравнения обратного рамановского рассеяния в плазме для 103 импульсов с большой шириной спетра и частотной модуляцией. § 4.4 Линейный режим рассеяния. Влияние частотной модуляции накачки 106 и пространственной неоднородности плазмы на процесс обратного рамановского рассеяния. §4.5 Влияние эффекта опрокидывания плазменной волны на процесс 112 обратного рамановского рассеяния. § 4.6 Спектральные характеристики усиленного импульса 118 § 4.7 Об еще одном возможном механизме усиления мощного лазерного 123 излучения в плазме. Заключение 126 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 128 ЛИТЕРАТУРА 130 ПРИЛОЖЕНИЯ 142 ВВЕДЕНИЕ Создание в середине восьмидесятых годов фемтосекукдных лазерных генераторов и развитие техники усиления частотно-модулированных лазерных импульсов [1, 2] произвело, без преувеличения, революцию не только в лазерной физике, но и в современной физике в целом. Благодаря ультракороткой длительности генерируемого лазерного излучения, при относительно небольшом уровне энергии, содержащейся в лазерном импульсе, стадо возможным достигать беспрецендентно больших мощностей лазерных импульсов — тераваттного и петаваттного уровня, и плотностей потока световой энергии - до 1022 Вт/см2 [3]. Напряженности электрического поля, достигаемые при этом в сфокусированном лазерном пучке, оказываются порядка или даже многократно превосходят характерное электрическое поле, определяющее связанное состояние вещества. В результате взаимодействие такого излучения с веществом, вне зависимости от его агрегатного состояния, приводит к образованию плазмы. В процессе дальнейшего взаимодействия образовавшейся в результате ионизации вещества плазмы с излучением, заряженные частицы в сверхсильном лазерном поле могут достигать ультрарелятивистских энергий движения. Поэтому создание тераваттных лазерных комплексов привело к появлению новой области физики - физики сверхсильных оптических полей, которая тесно связана с физикой плазмы и физикой высоких энергий. Взаимодействие сверхмощного лазерного излучения с веществом успешно используется сегодня для решения широкого круга фундаментальных и прикладных проблем физики: создания сверхдальних лидаров и нелинейной спектроскопии атмосферы, когерентных источников излучения в рентгеновском диапазоне длин волн, управляемого термоядерного синтеза, ускорения частиц и формирования высокоэнергичных потоков заряженных частиц и даже лабораторного моделирования астрофизических процессов [2,4]. Одной из ключевых проблем физики сверхсильных полей является проблема генерации, усиления и компрессии ультракоротких лазерных импульсов. На этом пути в настоящее время уже достигнуты значительные успехи. Для генерации фемтосекундных лазерных импульсов предельно короткой длительности разработана схема компрессии, основанная на нелинейной фазовой самомолуляцпи спектра лазерного излучения в газонаполненных диэлектрических капиллярах, которая компенсируется внешним дисперсионным широкополосным компрессором [5-11]. Эта схема поззоляет получать лазерные импульсы длительностью в единицы оптических периодов на рекордно высоком, при такой малой длительности импульса, суб-миллиджоульном уровне энергии, что соответствует субтераваттной пиковой мощности излучения в импульсе. Недостатком ее является ограничение по энергии компрессируемых импульсов, связанное с полевой ионизацией газа в капилляре. В результате, максимальный уровень энергии в сжатом импульсе составил менее 0.5 мДж [7]. Кроме того, необходимость использования внешнего компрессора, являющегося поляризационно чувствительным элементом, затрудняет получение предельно коротких лазерных импульсов с поляризацией электрического поля, отличной от линейной. На более высоком уровне мощности - до 100 ТВт - создана фемтосекундная лазерная система с длительностью импульса ~10 фс [12]. Однако продвижение к ! i петаваттному и выше уровню мощностей лазерных импульсов сталкивается с \| I проблемой лучевой стойкости оптических элементов в усилительных каскадах и I выходном компрессоре мощных лазерных систем, построенных по традиционной схеме усиления частотно-модулированных лазерных импульсов. Во избежание пробоя оптических элементов в усилительных каскадах лазерных систем петаватгного уровня мощности коэффициент временного растяжения усиливаемого фемтосекундного излучения должен превышать 103. Обратная компрессия усиленного частотно-модулированного лазерного излучения осуществляется с помощью линейного компрессора, созданного на базе диффракционных решеток (одной или двух в зависимости от выбранной схемы). Порог теплового разрушения решеток компрессора определяет максимальную величину плотности потока световой энергии на уровне 0.1-0.3 Дж/см2. При этом под тепловым разрушением понимается даже не модификация поверхности решеток из-за нагрева, связанного с поглощением доли падающего излучения, а, например, связанное с этим поглощением возбуждение интенсивной звуковой волны. В результате для компрессии лазерных импульсов петаватгного уровня мощности необходимы диффракционные решетки площадью более 1000 см2. При этом для достижения максимальной компрессии и хорошего качества временной структуры сжатого импульса решетки на всей этой плошали должны быть высочайшего оптического качества. Например, их плоскостность (степень близости поверхности к идеальной плоскости) должна составлять, в зависимости от длительности, величин}' не хуже л.'30-лЛОО. Создание подобных диффракционных решеток представляет исключительно сложную техническую задачу, что обуславливает их уникальность и чрезвычайно высокую стоимость. Для преодоления этой трудности в работах [13, 14] была прехтожена идея использования для усиления и компрессии фемтосекундных лазерных импульсов до петаваттных и выше уровней мощности параметрического процесса вынужденного обратного рамановского рассеяния в плазме. В этом процессе энергия длинного интенсивного импульса накачки перерассеивается с помощью параметрически возбуждаемых плазменных колебаний в усиливаемый фемтосекундный импульс. Очевидным преимуществом плазмы как нелинейной среды является отсутствие проблемы стойкости и, соответственно, способность поддерживать нелинейное взаимодействие волн на больших уровнях мощности. Первые экспериментальные результаты по реализации такой схемы усиления содержатся в работах [15-18]. В диссертации экспериментально и теоретически исследуются новые схемы комрессии и усиления фемтосекундных лазерных импульсов, основанные на взаимодействии мощного лазерного излучения с газами и плазмой, заполняющими диэлектрический капилляр. Диэлектрические капилляры при этом используются для обеспечения достаточно большой длины взаимодействия излучения с газом или плазмой за счет волноводного режима распространения излучения. Идея использования полых сверхразмерных (диаметр много больше длины волны) диэлектрических волноводов для транспортировки лазерного излучения впервые, по-видимому, обсуждалась в работе [19]. В этой же работе проведен детальный анализ волноводных свойств диэлектрических капилляров. Достоинствами диэлектрических капилляров как квазиоптических волноводов для транспортировки лазерного излучения является высокая эффективность транспортировки (малая величина потерь при достаточно большом диаметре), легкость изготовления и изменения параметров волновода, возможность создания дополнительных структур на стенках волновода (например, гофрировки), меняющих условия взаимодействия излучения с газом или 7 плазмой, относительная простота настройки. В тоже время существует ряд технических проблем при использовании капилляров для транспортировки мощного лазерного излучения. В частности, максимальная мощность, которая может быть транспортирована в данном волноводе, ограничена полевым пробоем стенок. Кроме того, существует проблема образования плазмы на входном торце капилляра вследствие его ионизации входным лазерным пучком. Высокая эффективность использования диэлектрических капилляров в задачах параметрического взаимодействия волн была продемонстрирована в работах [20-22], в задачах генерации высоких оптических гармоник в работах [23-25], транспортировки мощного лазерного излучения в работах [26-30], ускорения частиц и работах [29, 31]. В представляемой диссертации проведено детальное численное и экспериментальное исследование трансформации спектра при распространении мощных фемтосекундных лазерных импульсов в газонаполненных капиллярах в режиме ионизации газа. Первые подобные исследования были выполнены в работе [28]. Полученные результаты использовались для реализации компрессии лазерных импульсов на ионизационном механизме нелинейности. Они представляют так же большой интерес с точки зрения создания высокозарядной протяженной плазмы, которая может использоваться в качестве рабочей среды для лазеров мягкого рентгеновского диапазона длин волн [32-39]. Необходимо отметить, что использование диэлектрических капилляров является, конечно, не единственным способом достижения волноводного режима распространения излучения. Другой перспективный способ транспортировки мощного лазерного излучения состоит в использовании в качестве оптических волноводов плазменных каналов, представляющих собой неоднородное в поперечном направлении распределение концентрации плазмы с минимумом плотности на оси. Очевидным достоинством плазменных оптических волноводов является отсутствие проблемы лучевой стойкости и, по-видимому, в задачах транспортировки сверхвысоких мощностей в плазме использование их является одним из лучших способов. Такие плазменные каналы в свободном пространстве могут создаваться при ионизации газа мощным лазерным импульсом [40-45] или релятивистской самофокусировке в плазме предварительно посланного мощного лазерного импульса 8 [46, 47] вследствие гидродинамического разлета заряженных частиц, вытесняемых из лриосееой области пондермоторкым потенциалом лазерного ноля. Довольно высокая эффективность транспортировки лазерного излучения тераваттного уровня мощности и достигнутый с использованием плазменных волноводов npoipecc в задачах ускорения частиц продемонстрирован, например, в теоретических работах [46, 48-50] и экспериментах [45, 51]. Плазменные волноводы могут создаваться так же с помощью емкостного разряда, в газонаполненных диэлектрических капиллярах [52-54] или абляцией стенок капилляра емкостным разрядом [55-60]. Основными недостатками плазменных каналов как волноводов является низкая величина контраста показателя преломления (отношение показателей преломления на оси и на «стенке» волновода), составляющая несколько процентов, а так же возможность развития разного вида неустойчивостей при распространении мощного излучения в таком канале. В заключении отметим, что наряду с возможностью достижения сверхвысоких уровней мощности, генерация интенсивных ультракоротких лазерных импульсов открывает новую область физики - физики взаимодействия лазерного излучения предельно короткой длительности с веществом. Взаимодействие с веществом высокоинтенсивных суб-ЮОфс лазерных импульсов имеет ряд принципиальных отличий от взаимодействия с веществом лазерных импульсов пикосекундной и большей длительности. Одним из ярких примеров этого и, одновременно, одним из важных приложений для использования сверхсильных ультракоротких лазерных импульсов, служит генерация когерентных аттосекундных имггульсоз излучения мягкого рентгеновского диапазона длин волн на эффекте возбуждения высоких оптических гармоник в разреженных газах [61]. В теоретических работах [61-66] было показано, что при взаимодействии мощных лазерных импульсов длительностью вплоть до единиц оптических колебаний с разреженными газами проявляется ряд новых физических эффектов - зависимость эффективности генерации высоких оптических гармоник от фазы колебаний электрического поля в импульсе, нездиабатичность поляризационного отклика атонних электронов в процессе ионизации, нелинейные эффекты фазового еогл.и\)>;а.чия ионизирующего импульса и высоких оптических гармоник при распространен ни в газе и т.д. Проявление л лх эффектов и их существенное влияние ка эффективность генерации высоких оптических гармоник было продемонстрировано в экспериментах i 67-701. Диссертация состоит лз четырех r:i?.j, заключения, списка литературы и двух приложений. Кгждон главе предпс:лано небольшое вступление, в котором формулируется постановка задачи. В заключении к главам сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Материал диссертации изложен на 151 станицах, включая 45 рисункоь, 3 таблицы и 121 литературных ссылок. Первая глава имеет вспомагательный характер. В ней сфор:.гулирована общая модель распространения мошных фемтосекундных: лазерных импульсов в газонаполненных капиллярах с учетом различных механизмов нелинейного взаимодействия излучения с газом. Вторая глава посвяшена теоретическому исследованию компрессии фемтосекундных лазерных импульсов суб-миллиджоульной энергии за счет солитонного механизма самосжатия лазерных импульсов в диэлектрических капиллярах, заполненных газо-плазменной смесью. Показано, что в результате компрессии возможно получение лазерных импульсов длительностью около одного оптического периода. При этом динамика сжатия определяется новым классом солитонных решений нелинейного волнового уравнения, впервые найденным в нашей работе [71,72]. Преимуществом такой схемы компрессии является отсутсвие необходимости использования внешнего компрессора и возможность генерации лазерных импульсов предельно короткой длительности с произвольной поляризацией электрического поля. Максимальный уровень энергии, достижимый в предлагаемой схеме, ограничен оптическим пробоем газа в волноводе. Третья глава посвящена численному исследованию и экспериментальной реализации схемы компрессии фемтосекундных лазерных импульсов миллиджоульного уровня энергии, основанной на ионизационном механизме нелинейной фазовой самомодуляции мошных лазерных импульсов в капиллярах с газом низкого давления. Идея такой схемы компрессии впервые предлагалась в работе [73]. Эта схема требует применения внешнего компрессора, однако, как показано в диссертации, временное сжатие импульса до минимальной длительности может быть осуществлено с использованием кзадратнчного • компрессора, обладающего ; нормальным законом зависимости дисперсии групповой скорости от частоты. В \| частности, в эксперименте, представленном в диссертации, в качестве компрессора : использовалась плоскопараллельная кварцевая пластина, позволившая сократить i длительность выходного импульса в несколько раз. ' \| В четвертой главе представлены результаты численного и \ экспериментального исследования усиления мошных фемтосекундных лазерных j I импульсов в капиллярах при вынужденном обратном рамановском рассеянии в J плазме, заполняющей капилляр. Идея усиления и компрессии лазерных импульсов : для достижения мультипетаваттного уровня мощности при обратном рамановском j рассеянии в плазме была предложена в работе [13]. Однако, величина коэффициента усиления затравочного импульса, полученная в экспериментальных реализациях этой ; схемы к настоящему времени, весьма низкая и далека от величины, соответствующей \ переходу в нелинейный режим рассеяния, при котором значительная доля энергии • накачки рассеивается в усиливаемый импульс [15-18]. В работах [74,75] была предложена существенно иная схема усиления, чем используемая в работах [15-18]. В i этой схеме для создания протяженной плазмы с высокой степенью пространственной : однородности мы использовали газонаполненный диэлектрический капилляр, плазма ; в котором создается предварительно посылаемым мощным фемтосекундным лазерным импульсом. Второе существенное отличие состоит в том, что импульс накачки и усиливаемый затравочный импульс генерировались одной мощной фем госекундной лазерной системой. При этом спектры усиливаемого импульса и импульса накачки идентичны друг другу, но импульс накачки имеет частотную модуляцию. Для выполнения условий частотного синхронизма и реализации параметрического процесса взаимодействия волн в таком вырожденном случае i t концентрация плазмы должна быть достаточно низкой, так что частота плазменных ! колебаний мала по сравнению с шириной спектра взаимодействующих световых волн. С использованием этой схемы в эксперименте, представленном в диссертации, были получены рекордно высокие коэффициенты усиления фемтосекундного импульса по энергии и по спектральной интенсивности, и продемонстрирована возможность широкополосного усиления. В заключении сформулированы основные результаты работы. Диссертацию дополняют два приложения, в которых рассмотрены волночодные характеристики диэлектрических капилляров и приведен вывод урап-енил обратного рамачозского рассеяния в плазме для вырожденного взаимодействия широкополосных лазерных импульсов. На защиту выносятся следующие основные положения: 1. В средах с волноводным законом дисперсии и кубичной безынерционной нелинейностью показателя преломления существует новый класс солитснных решений нелинейного волнового уравнения, являющихся продолжением известных солитонных решений эволюционного уравнения для огибающей электрического поля в лазерном импульсе в область предельно коротких длительностей. Существование этих решений позволяет предложить схему компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей на суб-миллиджоульном уровне энергии с произвольной поляризацией вектора электрического поля в импульсе. 2. С использованием ионизационной нелинейности возможно создание схемы компрессии мощных фемтосекундных лазерных импульсов на миллиджоулыюм уровне энергии. 3. Вырожденная схема усиления фемтосекундных лазерных импульсов при обратном рамановском рассеянии в плазме с использованием газонаполненных диэлектрических капилляров позволяет достичь больших величин коэффициента усиления. Научная новизна результатов состоит в следующем: 1. Аналитически найден новый класс устойчивых солитонных решений нелинейного волнового уравнения с нелинейностью керровского типа и волноводным законом дисперсии. 2. Предложена новая схема компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей с использованием найденных солитонных решений нелинейного волнового уравнения. 3. Экспериментально определены зависимости спектральных характеристик мощного лазерного излучения, распространяющегося в газонаполненном диэлектрическом капилляре в режиме ионизации газа, от параметров лазерного 12 излучения, сорта и давления газа. Предложена простая модель ионизационной динамики мощных лазерных импульсов я газонаполненных диэлектрических капиллярах, позволившая получить хорошее качественное согласие результатов численного моделирования с экспериментом. 4. Экспериментально получена временная компрессия мощных фемтосекундных лазерных импульсов, прошедших через газонаполненный диэлектрический капилляр в режиме ионизации газа, с помощью простейшего внешнего компрессора - плоскопараллельной кварцевой пластины, - обладающего нормальной дисперсией групповой скорости. 5. Экспериментально реализована вырожденная схема усиления фемтосекундных лазерных импульсов на эффекте обратного рамановского рассеяния в плазме, создаваемой в газонаполненных диэлектрических капиллярах мощным предварительным лазерным импульсом. Получены рекордные значения коэффициента усиления затравочного импульса и продемонстрирована возможность широкополосного усиления. При выполнении работ соискатель принимал участие в постановке и проведении экспериментов, численном моделировании результатов экспериментов, обработке и обсуждении результатов. По второй главе диссертации, результаты которой опубликованы в работах [71,72], соискателем была выполнена постановка задачи, предложена идея компрессии лазерных импульсов до предельно коротких длительностей в капиллярах, заполненных газо-плазменной смесью. Под его руководством выполнено численное моделирование и определены основные характеристики предложенной схемы компрессии. Соискатель является полноправным соавтором аналитических решений, найденных и исследованных в совместных работах [71,72]. По третьей главе диссертации, результаты которой опубликованы в работах [82,99,100], соискателем разработана модель распространения мощных лазерных импульсов в газонаполненных диэлектрических капиллярах в режиме ионизации газа, выполнено численное моделирование планируемого эксперимента и определены основные зависимости характеристик лазерных импульсов на выходе капилляра от их начальных параметров. Эти результаты были использованы при разработке схемы и выборе параметров 13 эксперимента. В ходе проведения экспериментальных исследезаньч. соискатель принимал самое активное участие в разработке схемы эксперимента, его проведении и обработке результатов. По четвертой главе, результаты которой опубликованы в работе {75], соискатель принимал участие в разработке теоретической модели вырожденного обратного рамановсхого рассеяния широкополосных лазерных импульсов в плазме. В рамках этой модели соискателем выполнено численное моделирование планируемого эксперимента, результаты которого были использованы при разработке схемы и выборе параметров эксперимента. В ходе проведения экспериментальных исследований, соискатель принимал самое активное участие в разработке схемы эксперимента, его проведении и обработке результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласием выполненных в работе численных расчетов с результатами экспериментов и соответствием полученных в диссертации теоретических и экспериментальных результатов с известными результатами, полученным другими авторами. Практическая ценность результатов состоит в том, что предложенные в работе новые методы компрессии и усиления мощных фемтосекундных лазерных импульсов открывают дорогу для создания фемтосекундных лазерных систем тераваттного и петаваттного уровня мощности сверхкороткой длительности. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO'2001 (Минск, Беларусь, 2001 г.), Ежегодном международном совещании по лазерной физике LPHYS (Москва, Россия, 2001 г.; Братислава, Словакия, 2002; Гамбург, Германия, 2003 г.; Триест, Италия, 2004 г.), Международном российско-итальянском совещании по лазерной физике ITARUS'2001 (Санкт-Петербург, 2001), Международной научной конференции Ultrafast Optics 2001 (Chateau Montebello, Quebec, Canada, 2001 г.), Международной конференции IQEC/LAT 2002 (Москва, 2002 г.), Международном симпозиуме Topical Problems of Nonlinear Wave Physics (Нижний Новгород, 2003), и опубликованы в реферируемых изданиях в работах [71,72,75,82,99,100]. 14 ГЛАВА 1 ЭВОЛЮЦИОННОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ИМПУЛЬСЕ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ ШИРИНОЙ СПЕКТРА, РАСПРОСТРАНЯЮЩЕГОСЯ В ГАЗОНАПОЛНЕННОМ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КАПИЛЛЯРЕ В этой главе мы сформулируем эволюционное уравнение для волнового электрического поля в лазерных импульсах произвольной поляризации, распространяющихся в газонаполненных диэлектрических капиллярах. При этом учитывается кубичная (керровская) нелинейность показателя преломления нейтрального газа в безынерционном приближении, ионизационная нелинейность в туннельном режиме ионизации и различные механизмы дисперсии - газовая, плазменная и волноводная. Это эволюционное уравнение будет использоваться нами как базовое при рассмотрении далее конкретных задач, в которых определяющую роль играет тот или другой тип нелинейности среды. Векторное волновое уравнение, описывающее распространение интенсивной световой волны в газе, может быть представлено в виде: - 1 дгЁ rotrotE +——— = с2 dt1 Здесь PL- линейный поляризационный отклик среды, определяющий ее дисперсионные свойства, Ры- нелинейная поляризация нейтрального газа, Р^- поляризационное слагаемое, описывающее нелинейный процесс ионизации газа и поляризационные свойства образовавшейся плазмы. Аналитически рассчитанная и экспериментально измеренная дисперсия атомарных газов при не слишком высоких давлениях в инфракрасном и оптическом диапазонах имеет вид пг(со) = л2 +2сп0ао)г, где по - статическая величина показателя преломления, а>0 - постоянная [76]. Считая изменения распределений полей малыми на масштабах распространения соизмеримых с характерным масштабом лазерного им1гульса, а также полагая поперечный размер пучка большим по сравнению с характерным продольным масштабом поля (квазиоптический пучок), волновое уравнение (1.1) можно записать в следующем виде: 15 2 д2Ё _ ? _ 1п,а О'Ё 4я е-'Рп, 471 д% С CZCX С /7Т С СП' С ОТ" где -: =/-глэ /с - время в сопровождающей системе координат, z - координата вдоль оси распространения излучения. В качестве главного механизма нелинейности нейтрального газа мы рассмотрим безынерционную нелинейность керроцекого типа. Приближение безинершгонноети нелинейности является оправданным в силу того, что в диапазоне фемтосекундных длительностей лазерного излучения единственным физическим механизмом, обеспечивающим нелинейность показателя преломления на этих временах, является нелинейность поляризационного отклика электронных оболочек. Характерное время инерции электронного отклика составляет единицы фемтосекунд и меньше или порядка длительности одного периода колебаний в ближнем ИК и оптике. Нелинейный поляризационный отклик среды для рассматриваемого механизма нелинейности может быть представлен в виде [77]: 4 /(^\|Д(^1 (1.3) д) При этом для электронной нелинейности справедливы соотношения h-—g,g = —-, 3 с где п2 экспериментально измеряемый коэффициент нелинейности показателя преломления: п = по+пг1, где /- интенсивность лазерного поля [77]. Для определения явного вида поляризационного члена Рр1, связанного с образованием плазмы, мы должны определить режим ионизации. Известно [78, 79], что ионизация атома в лазерном поле может протекать в трех различных режимах, определяемых величиной параметра Келдыша ук = I——, где 1Р - потенциал е2Е2 ионизации атома, U =---- пондеромоторный потенциал, со - частота лазерного 4отсо поля. При 7а'»1 имеет место многофотонная ионизация. В этом случае вероятность ионизации в единицу времени W~I2n, где / - интенсивность лазерного импульса, /7 = — - число фотонов, которое необходимо поглотить электрону, чтобы стать Тюз свободным, квадратные скобки обозначают целую часть. Параметр Келдыша имеет и другой физический смысл. Именно, он определяет отношение характерного времени ионизации атома г ~----- к характерному времени изменения электрического еЕ поля в импульсе 1/<йо- Для того чтобы стать свободным, электрону необходимо преодолеть потенциальный барьер, образованный атомным потенциалом и потенциалом поля лазерного импульса, шириной rh----. Характерная скорость / электронов в связанном состоянии ve ~ J—-, поэтому время прохождения V т потенциального барьера (время ионизации) составляет /. ~ — =-----. Таким v, еЕ образом, значение параметра Келдыша у^»1 означает, что время туннелирования электронов через потенциальный барьер велико по сравнению с периодом оптических колебаний. Такая ситуация реализуется для фемтосекундных лазеров ультрафиолетового диапазона длин волн или в оптическом и инфракрасном диапазоне при низких интенсивностях излучения. Выражение для пондеромоторного потенциала можно представить в следующем удобном для численных оценок виде: ир[эВ] = 93х\0~и 1[Вт/смг]?[мкм]. При длине волны Х=1 мкм условие ук»1 выполняется при /«1014 Вт/см2, что значительно ниже уровня интенсивности, достигаемого в современных мощных фемтосекундных системах и, в частности, тераваттного лазерного комплекса, на котором проводились наши экспериментальные исследования, составляющие содержание следующих глав диссертации. Поэтому основной интерес для нас представляет режим туннельной ионизации, имеющий место при Уа?1. Этот механизм ионизации является доминирующим при больших интенсивностях лазерного излучения фемтосекундного диапазона длительностей. Следует отметить, что при еще больших интенсивностях ("/?«1) существует также механизм ионизации подавлением потенциального барьера [79]. Этот механизм, однако, требует быстрого нарастания амплитуды электрического поля в импульсе, когда в течение промежутка времени, мог;ого по сравнению с оптическим периодом, его значение возрастает с величины, меньшей порога ионизации газа, до существенно 17 ее- превосходящей, когдг; поте.'-щиальный барьер подавляется полностью. Большая скоро'ЯЪ нарастания поля подразумевает, если ке рассм-хтрч шть тшульсы специально созданной формы. утьтракороткую дли гель ноет:, лазерных импульсов - в единицы оптических периодов. Поскольку/ основной интерес для нас представляет исследование возможности компрессии лазерных импульсов, имеющих исходно достаточно большую длительность, этот последний режим ионизации в диссертации не рассматривается, хотя используемый нами подход остается справехтнвым и в этом случае. Для туннельного .механизма ионизации поляризационный отклик, связанный с процессом образования плазмы, может быть найден в явном виде, используя следующие соображения [SO]. Поляризация единицы объема плазмы определяется выражением P--eNt<7>, где <ег>- средний дипольный момент частиц, Ne -концентрация электронов. Эта величина может быть в принципе рассчитана с использованием формализма квантовой механики, основанного на решении уравнения Шредингера [65, 81] или уравнения на матрицу плотности. Однако в случае взаимодействия достаточно разреженного газа со сверхсильным лазерным полем можно воспользоваться классическими уравнениями движения для электронов, пренебрегая кулоновским полем притяжения иона по сравнению с электрическим полем в световой волне. Именно, уравнение движения электронов запишем в виде m < 7 >= -eE{t), где точкой обозначена временная производная, с начальными условиями <г > (т0) = —~?(т0) и <г > (т0) = 0. Первое условие есть ширина потенциального барьера, образованного атомным потенциалом и потенциалом лазерного поля, которую необходимо преодолеть электронам, чтобы стать свободными в момент времени т0, а второе условие есть следствие малости параметра Келдыша. Вычисляя временную производную от поляризации, имеем: сР (¦ \ — = -eLV,, < г > +Л'„ < 7 >). Учтем теперь, что концентрация электронов изменяется ах только в момент выхода электрона из-под барьера т0. то есть Ne(t) *¦ 0 только при т=т0. Поэтому в первом слагаемом значение <г> может быть заменено на <г>(х0).

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23271.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

15.04.24 Задачи, условия и этапы организации экспериментальной работы

15.04.24 Критерии качества преподавания

15.04.24 Категория нормы в обучающей деятельности

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.