После введения понятия многогранника в школе, как правило, рассматривают выпуклые многогранники. Удачным считается подход, когда сразу дается определение выпуклого многогранника и для него определяются элементы, что сделать легче. Изучение свойств как выпуклых многоуголь¬ников, так и выпуклых многогранников занимает очень большое место в школьном курсе геомет¬рии. Однако точный смысл понятия «вы-пуклый» в средней школе не раскрывается и причины, заставляющие требовать вы¬пуклости рассматриваемых многоугольни¬ков и многогранников, нигде не объясняют¬ся. Учащиеся часто вообще не воспринима¬ют смысла прилагательного «выпуклый» и лишь по привычке, машинально в ответ на предложение изобразить какой-либо че-тырехугольник рисуют фигуру, изображен¬ную на рисунке l.4,а (а иногда даже фигуру, изображенную на рис 1.4,б), а не фигу¬ру, изображенную на рис l.4,в. При этом может показаться, что лишь недостаток об¬щей математической культуры заставляет их считать все четырехугольники выпуклы¬ми, подобно тому как наиболее слабые школьники иногда не в состоянии предста¬вить себе четырехугольника, отличного от прямоугольника (рис. 1.4,б), параллело¬грамма или, в лучшем случае, от трапеции. В некоторых случаях игнорирование усло¬вия о выпуклости многоугольника или мно¬гогранника оказывается даже совершенно законным - какую, например, ценность имеет оговорка о выпуклости в теореме: сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) .180° Условие этой теоремы пол¬ностью сохраняет силу и для невыпуклых (простых) многоугольников; так, например, ясно, что сумма углов и невыпуклого четы¬рехугольника (рис. 1.4,в) равна 360°. Прав¬да, приводимое в школе доказательство теоремы справедливо лишь для выпук¬лых многоугольников.
