Это самый совершенный инструмент для анализа состояния и тенденций уровня смертности. Они представляют собой систему взаимосвязанных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, напротив, изменение вероятности дожития до некоторого возраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Иначе говоря, таблицы смертности описывают последовательность и скорость вымирания поколения.
Показатели (колонки) таблиц смертности:
• l x — числа доживающих до возраста « х » лет;
• d x — числа умирающих в возрасте « х » лет (т.е. в возрастном интервале от « х » до « х + 1 »);
• q x — вероятность умереть в возрасте « х » (т.е. в возрастном интервале от « х » до «х + 1 »);
• р х — вероятность для доживших до возраста « х » дожить и до следующего года возраста « х + 1 »;
• L x — числа живущих в возрасте « x » (в возрастном интервале от « х » до « х + 1 »;
• Т х — числа живущих в возрасте « х » лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);
• е 0 — средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных;
• е х — средняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста « х ».
В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности) неизменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0.
Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости от желаемой точности расчетов. Но не менее 10000.
Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразно рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц. В них с переходом от возраста « х » к возрасту « х + 1 » число доживающих l x будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте « х », т.е. d x . Математически эта связь выглядит следующим образом:
L x +1 = l x – d x (1.1.1)
Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете число умерших (из каждого поколения, численность которых мы определили заранее) составит l 0 , т. е. число родившихся, или
где w –1 — предельный возраст, до которого доживает последний человек из поколения родившихся.
Вероятность смерти в возрасте « х » (в возрастном интервале от « х » до « х + 1 »), q x — определяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте « х » – d x к числу доживающих до этого возраста, т.е. l z . В виде формулы эта связь выглядит так:
(1.1.2)
Из формулы хорошо видно, что вероятность смерти q x можно интерпретировать и как долю умирающих в возрасте « х » из числа доживающих до начала возрастного интервала « х ».
Напротив, вероятность дожития до возраста «х + 1» — р х для тех, кто дожил до возраста « х » (до начала возрастного интервала « х »), будет определяться как отношение числа доживающих до возраста « х + 1» к числу доживших до возраста « х » (до начала возрастного интервала « х »). Запишем эту связь в виде формулы:
(1.1.3)
Отсюда можно так же, как и в предыдущей формуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст « х » из числа доживающих до его начала.
Здесь, пожалуй, самое время сказать, что в таблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще — ни одного человека. Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большое преимущество перед другими измерителями уровня смертности, поскольку при отсутствии человека нет и зависимости показателей таблиц смертности от возрастной структуры населения. Наименования «числа доживающих», «числа умирающих» — опять же условные наименования, не более того.
Числа живущих. В таблицах смертности числа доживающих показывают долю остающихся в живых к началу каждого следующего года возраста, то есть к возрасту « x » лет остается в живых часть поколения l x , к возрасту « х + 1» — часть l x +1 , и т.д.
Вся работа доступна по " http://diplomrus.ru/raboti/28972?mod=kursovie " target="_blank">Ссылке
