В структурной модели развития математической деятельности млад­ших школьников отражены основные средства, направленные на развитие данной деятельности, одним из которых является комплекс универсальных математических задач по основному курсу математики. В основе разработки данного комплекса лежит теория учебных задач.

Теория учебных задач отражается в исследованиях Г. А. Балла [26],
Л. М. Фридмана        [169],        Д. Б. Эльконина      [182],        В. В. Давыдова        [52],

Е. А. Демидович [60], Д. Пойа [191], А. Ф. Эсаулова [184], О. Б. Епишевой [67]. Согласно данной концепции формирование знаний, умений и навыков обеспечивается целенаправленно созданной системой учебных задач.

Д. Б. Эльконин в своих работах предложил новый подход к учебной де­ятельности: «Основной единицей (клеточкой) учебной деятельности является учебная задача... Основное отличие учебной задачи от всяких других задач заключается в том, что ее цель и результат состоят в изменении самого дей­ствующего субъекта, а не в изменении предметов, с которыми действует субъект» [182, с. 12]. В. В. Давыдов подтверждает значимость учебной зада­чи и говорит о последующем изменении подхода к учению: «это не только овладение знаниями и даже не те действия, преобразования, которые осу­ществляет ученик в ходе приобретения знаний, а прежде всего процесс изме­нения, перестраивания, обогащения самого ребенка» [52, с.15].

Г. А. Балл рассматривает учебную задачу как сложную систему. В са­мом      общем      виде   ученый   понимает   под   задачей   систему,   обязательными

68

компонентами которой являются: а) предмет задачи, находящийся в ис­ходном состоянии (или, как мы будем часто говорить в дальнейшем, исход­ный предмет задачи); б) модель требуемого состояния предмета задачи (эту модель мы отождествляем с требованием задачи) [26].

Л. М. Фридман в составе учебной задачи выделяет четыре основные части: предметная область – класс фиксированных обозначенных объектов, о которых идет речь; отношения, которые связывают эти объекты; требование задачи – указание цели решения задачи; оператор задачи – совокупность тех действий (операций), которые надо произвести над условием задачи, чтобы выполнить ее требование [169].

По мнению О. Б. Епишевой, учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предмет­ных задач (в нашем случае, математических). С позиции методики обучения, учебное задание есть синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (це­лей). Одна и та же предметная задача может служить достижению несколь­ких конкретных целей и быть компонентом нескольких учебных задач [67].

В математике различают математические и прикладные задачи. В своей работе А. А. Столяр отмечает, что к прикладным относятся задачи, по своему содержанию относящиеся к какой-нибудь области науки (не математике) и техники или практической деятельности, и решаемые математическими сред­ствами. Прикладная задача, «переведенная на язык математики, какой-нибудь математической теории, называется математической задачей (или математической моделью исходной прикладной задачи)» [158, с. 151].

Ю. М. Колягин в математической задаче выделяет следующие компо­ненты:

1. Условие задачи (данные элементы, свойства и связи между ними);
2. Заключение или цель задачи (результат решения – неизвестные эле­менты,   свойства и связи между ними);
3. Решение задачи (способ перехода от условий к результату, требуемо­го заключением искомого);

69

4. Базис решения (теоретическое обоснование решения) [85].

Ученый отмечает, что следует отличать цель задачи (например, неиз­вестное число) от целевого указания (например, «найти неизвестное число»), а также решение задачи (компонента задачной системы) от процесса решения задачи (деятельности по отысканию решения).

По мнению А. В. Дорофеева, процесс решения задачи «состоит из ана­лиза, классификации, разделения целого на части, установления и определе­ния последовательности, выявления взаимосвязей и синтеза» [61, с. 128].

В методике обучения математике (А. А. Темербекова) выделяют сле­дующие этапы решения задачи [162]:

1. Анализ задачи. Осознания условия и требования задачи, выделение условия и требования, нахождение и называние известных и искомых объек­тов, выделение всех отношений (зависимости) между ними.
2. Поиск плана решения задачи. Установление связи между данными и искомыми объектами, прогнозирование последовательности действий.
3. Осуществление плана решения задачи. Нахождение ответа на требо­вание задачи, выполняя все действия в соответствии с планом.
4. Проверка решения задачи. Установление правильности или ошибоч­ности выполненного решения.

В ходе исследования был проведен анализ действующих учебников по математике для учащихся начальных классов (под ред. Истоминой Н. Б. [74]; под ред. Моро М. И., Бантовой М. А., Бельтюковой Г. В. [114]; под ред. Ар-гинской И. И., Ивановской Е. И., Кормишиной С. Н. [20]; под ред. Дорофее­ва Г. В., Мираковой Т. Н. [62]; под ред. Давыдова В. В., Горбова С. Ф., Ми-кулиной Г. Г. [53]), входящих в федеральный перечень [168].

Анализ показал, что содержание учебников математики в большей степени способствует развитию учебно-познавательных действий математи­ческой деятельности. В учебниках задания, необходимые для формирова­ния определённых действий регулятивно-рефлексивного компонента, прак­тически отсутствуют,     а    именно,    очень мало    заданий на написание    плана

70

решения задачи, самостоятельное составление условия задачи по рисунку, оценку представленного решения. Недостаточно задач, способствующих развитию действий мотивационно-личностного компонента: на определение своего смысла и значимости обучения математике, на установление взаимо­связи между целью и мотивом действия, а также заданий для совместной де­ятельности учащихся, что снижает возможность развития действий комму­никативного компонента.

Таким образом, содержание данных учебников направлено на развитие отдельных видов действий процессуального компонента математической де­ятельности младших школьников. Следовательно, одних учебников недоста­точно для развития математической деятельности младших школьников, необходимы дополнительные средства для организации учебной деятельно­сти на уроках математики.

Одним из таких средств обучения могут служить такие математические задачи, которые способствуют развитию у учащихся действий мотивацион-но-личностного, коммуникативного и регулятивно-рефлексивного компонен­та математической деятельности наряду с развитием учебно-познавательных действий. В рамках данной методики будем называть их универсальными математическими задачами. Особенность универсальных математических задач заключается в том, что их применение на уроке обеспечивает комму­никативную и учебную «включенности» в процесс обучения математике.

Как уже отмечалось выше, в младшем школьном возрасте учебная дея­тельность становится ведущей, но игровая деятельность, которая была ве­дущей в дошкольном возрасте, сохраняется. По мнению Л. Ф. Обуховой, за­дания, представленные в игровой форме, позволяют сделать смысл вещей более явными для ребенка, игра в младшем школьном возрасте продолжает иметь существенное значение, она позволяет овладеть высокими обществен­ными мотивами поведения [119].

В условиях реализации методики развития математической деятельно­сти младших школьников игровые ситуации необходимо создавать на уроке