В данной главе мы хотим рассмотреть методику обучения математике студентов горных факультетов высших учебных заведений на основе использования профессионально-направленных задач при изучении раздела «Дифференциальные уравнения». Дифференциальные уравнения занимают важное место в приложениях математики к различным отраслям, в том числе к горным наукам. При помощи дифференциальных уравнений решаются многие вопросы общепрофессиональных и специальных дисциплин: физики, теоретической механики, сопротивления материалов, аэрологии карьеров, механики подземных сооружений, теории машин и механизмов.

Изучение раздела дифференциальных уравнений студентами горных факультетов вузов происходит в третьем семестре, когда ими усвоены основы линейной     алгебры,     аналитической     геометрии,     дифференциальное     и

94

интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных. Поэтому полученные математические знания служат основой для изучения данной темы. Целью обучения будущих горных инженеров дифференциальным уравнениям в условиях профессиональной направленности обучения математике является развитие учебно-познавательной деятельности студентов и формирование их математической компетентности. Это такие цели, как:

сформировать    базовые    знания    и    умения     студентов    в    области дифференциальных уравнений;

сформировать у студентов умения моделировать с помощью дифференциальных уравнений решение профессионально направленных задач, решать эти уравнения и интерпретировать полученные решения; расширить представление студентов о широком диапазоне применения и значении дифференциальных уравнений в решении задач инженерной геологии, сопротивления материалов, теории машин и механизмов, проектирования карьеров, вентиляции шахт, аэрологии карьеров, обогащения полезных ископаемых и обучить приемам решения этих уравнений.

Для достижения поставленных целей необходимо выполнение следующих условий:

содержание     курса     дифференциальных     уравнений     должно     быть представлено как целостная теория со своей системой базовых знаний; работа   преподавателя   должна   обеспечивать    формирование   навыков эвристического, прогностического мышления в системе умений и навыков усвоения целостных математических теорий;

преподаватель    должен    стимулировать    восприятие    математики    как дисциплины профессионально-значимой.

Опыт работы в горном факультете университета показывает, что студенты не воспринимают дифференциальные уравнения как аппарат решения профессионально - значимых задач и усваивают тему «Дифференциальные

95

уравнения» на довольно высоком уровне абстракции. Чтобы избежать этого, целесообразно:

приводить на лекционных и практических занятиях примеры и задачи, показывающие широкий спектр применения дифференциальных уравнений в учебной и профессиональной деятельности; использовать активные методы обучения, такие как лекция-презентация, лекция-диалог; семинар-презентация, метод проектов, кейс-метод и др.; изложение материала на лекциях и практических занятиях, где это возможно, строить как проблемно-поисковое, предметом которого является вводимый материал..

Рассмотрим методику проведения отдельных лекционных и практических занятий по теме «Дифференциальные уравнения» для студентов горных факультетов университетов.

Лекции. Согласно рабочей программы, составленной на основании ГОС ВПО второго поколения по направлению подготовки дипломированных специалистов 090200 — Подземная разработка месторождений полезных ископаемых, 090500 — Открытые горные работы, на изучение раздела «Дифференциальные уравнения» отводится 18 часов лекционных занятий и курс лекций планируется следующим образом:

1. Дифференциальные уравнения как модель основных законов природы. Определение дифференциального уравнения, его порядка, решения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Общее и частное решение уравнения. Геометрический смысл уравнения. Уравнения с разделяющимися переменными.
2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
3. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения Лагранжа и Клеро.

96