---

Структура учебных исследований по геометрии и их основные виды

Эффективное использование учебных исследований при обучении геометрии предполагает знание их структуры и назначение основных ее компонентов. Для этого обратимся к анализу точек зрения педагогов, мате­матиков и методистов, высказанных на этот счет.

Как было отмечено выше, при анализе развития исследовательского метода в обучении, первые попытки его описания принадлежат классикам педагогической мысли Я.А. Коменскому, Ж.Ж. Руссо, А. Дистервергу и др. Наиболее отчетливо компоненты учебного исследования выделены Генри­хом Песталоцци, который создал систему обучения, основанную на наблю­дении, обобщении наблюдения и выработке понятий. Впоследствии эти основные компоненты уточнялись как зарубежными, так и отечественными педагогами и математиками. В частности, В.Ю. Ульянинский, характери­зуя исследовательскую работу в ее школьном применении как самостоя­тельное решение разного рода вопросов, выделял стадии: 1) непосредст­венного активного наблюдения, 2) самостоятельного экспериментирования как исходного, так и проверочного, и 3) самодеятельного творческого вос­произведения (119, с.54). Как видим, эти компоненты учебного исследова­ния во многом перекликаются с компонентами, названными выше. Особого внимания заслуживают работы известного отечественного педагога Б.Е. Райкова. Он, определяя исследовательский метод как «метод умозаключе­ния от конкретных фактов, самостоятельно наблюдаемых и изучаемых школьниками», выделил следующие стадии этого процесса:

1)                 наблюдение и постановка вопросов;

2)                 построение предположительных решений;

3) исследование предположительных решений и выбор одного из них как наиболее вероятного;

4) проверка гипотезы и окончательное ее утверждение (119, с. 8-9)

Определив сущность исследовательского метода на современном эта­пе развития школьного образования, И.Я. Лернер выделяет следующие эта­пы учебного исследования:

1) наблюдение фактов и явлений;

2) выяснение непонятных явлений, подлежащих исследованию;

3) изучение фактов, связанных с такими явлениями;

4) объяснение этих фактов;

5) фактические выводы, требующие приложения знаний о данном факте или явлении (80).

Несмотря на различную терминологию, употребляемую разными ис­следователями, нетрудно увидеть то общее содержание, которое ими рас­крывается, а именно, схему исследования: наблюдение - постановка вопро­са - эксперимент - вывод. Но процесс познания нового данными авторами рассматривался применительно к любому школьному предмету. Нас же больше интересуют учебные исследования при изучении математики, в ча­стности, геометрии.

Особенность геометрии, выделяющая ее не только среди остальных частей математики, но и среди других наук вообще, состоит в том, что в ней самая строгая логика соединена с наглядным представлением. Геометрия в своей сущности и есть такое соединение живого воображения и строгой ло­гики, в котором они взаимно организуют и направляют друг друга. Вообра­жение дает непосредственное видение геометрического факта и подсказы­вает логике его выражение и доказательство, а логика, в свою очередь, при­дает точность воображению и направляет его к созданию картин, обнару-

живающих нужные логике связи.

При всей своей абстрактности геометрия возникла из практики и применяется в практике. Поэтому преподавание геометрии обязательно должно связывать ее с реальными вещами, с другими дисциплинами.

Таким образом, преподавание геометрии должно включать три тесно взаимосвязанных элемента: логику, наглядное представление, применение к реальным вещам. Поэтому главные задачи преподавания геометрии и за­ключаются в развитии у учащихся соответствующих трех качеств: про­странственного воображения, практического понимания и логического мышления (3).

Рассмотрим, какие этапы математических учебных исследований вы­деляются в методической литературе по математике. М.Д. Касьяненко об­щую схему математического исследования представляет следующим обра­зом:

а) изучение связей между рассматриваемыми объектами;

б) поиск других объектов, имеющих общие свойства с данными;

в) построение новых понятий и гипотез;

г) их проверка;

д) систематизация полученных результатов;

е) отыскание границ их применимости.

В качестве примера им приводится схема исследования задач на по­строение:

-        выделение заданных элементов фигуры;

-        обобщение условий и поиск области значений заданных элементов, при которых задача имеет смысл;

-        выделение независимых случаев (их классификация);

-        установление количества решений в каждом из выделенных

случаев (56, с.18).

М.Д. Касьяненко отмечает также, что в нестандартных для учащихся условиях используется: а) чертеж или модель, которая характеризует свой­ства объектов исследований; б) индуктивное построение гипотез как абст­ракций на основе наблюдений, проверка полученных результатов; в) анализ гипотез. В этих случаях, как правило, строятся правдоподобные утвержде­ния, которые нуждаются в проверке (56).

Пример. При изучении многогранников вспоминаем теорему: «Сумма внутренних углов выпуклого п-уголышка равна л (п -2)». Ставится проблема: найти соотношение для плоских углов выпуклого многогранни­ка, аналогичное рассматриваемому.

С этой целью рассмотрим частные случаи: в кубе сумма плоских уг­лов равна 12л, в тетраэдре - 4л, в октаэдре - 8л:, в пятиугольной призме - 167С. Видно, что если п. - количество вершин многогранника, то сумма всех плоских углов Sod, где і =1,2,...,о, удовлетворяет неравенству Sci<27m. То есть для куба Sod ⁼ 12 л < 16л, тетраэдра S_ai = 4п < 8л, октаэдра Sod = 8л < 12л и т.д.

Нетрудно заметить, что S_ai = 2лп - 4л, т.е. получили гипотезу, кото­рую нужно доказать для любого выпуклого многогранника.

 

 

Вся работа доступна по ссылке https://mydisser.com/ru/catalog/view/311128.html