У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ
Заказать диплом, курсовую, диссертацию


Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Понравилось
Не понравилось





Книга жалоб
и предложений

 





Название Численное моделирование некоторый нестационарный сверкзвуковын течений в каналан и струян
Количество страниц 124
ВУЗ МГИУ
Год сдачи 2010
Бесплатно Скачать 23174.doc 
Содержание Содержание
Оглавление
Введение 3

1. Математические модели и методика численного моделирования. 11

1.1. Математические модели движения сжимаемого газа. 13

1.2. Повышение порядка точности схемы Годунова. 1 б

1.3. Методика ускорения решения вспомогательной задачи 24 Римана.

1.4. Сеточные методы погашения нефизических эффектов 29 численного решения за сильными малоподвижными ударными волнами.

1.4.1. Метод искусственного излома сеточных линий. 32

1.4.2. Метод вибрирующей сетки. 41

2. Численное моделирование истечения перерасширенной струи 49 газа из короткого осесимметричного сопла

'г * 2.1. Постановка задачи и методика численного решения 51

2.2. Результаты расчетов. 55

2.2.1. Результаты расчетов в модели идеального газа. 55

2.2.2. Результаты расчетов в модели вязкого теплопроводного 84 газа.

3. Численное моделирование распространения ударной волны в 93 канале с препятствием.

* 3.1. Постановка задачи и методика решения. 95

3.2. Результаты расчетов. 100

3.2.1. Начальный этап формирования течения без учета вязких 100 эффектов.

3.2.2. Результаты расчетов в модели Навье-Стокса с учетом 103 эффектов турбулентности.

>¦* 3.2.3. Результаты расчетов в модели идеального газа. 115

Заключение 122

Список литературы 124


Введение.

Исследование различных газодинамических течений с помощью моделирования на ЭВМ приобрело в последнее время широкое распространение. Это связано с появлением как простых и надежных численных методов, так и доступных производительных ЭВМ. За последние три десятилетия разработаны новые методы численного моделирования и существенно улучшены старые. Однако, несмотря на бурный рост вычислительной мощности ЭВМ и прогресс в развитии методов компьютерного моделирования газодинамических течений, задача совершенствования методов на настоящий момент остается актуальной. Так, для большинства методов второго порядка сужение зон локализации ударных волн в численном решении порождает побочные флуктуации решения за сильными ударными волнами. Этой проблеме за последние десятилетия посвящено большое количество публикаций [36, 39, 45, 53, 56, 57,74,75,81,87,88,92].

Одним из важных применений численного моделирования является проверка полноты понимания физического явления путем сравнения результатов вычислений с результатами эксперимента. Если экспериментальные данные точны, то расхождение с результатами численного моде-лирования свидетельствует либо о неучтенных в данной модели эффектах, либо о погрешностях в методике численного расчета. Совершенствование математических моделей и исследование диапазона их применимости — актуальная задача и это направление активно может продвигаться лишь во взаимодействии с экспериментом. В ряде случаев численное моделирование способно заменить эксперимент, однако в большинстве случаев они дополняют друг друга. Для экспериментаторов численное моделирование позволяет лучше понять исследуемое явление, а для

численного моделирования эксперимент позволяет выявлять диапазон применимости модели и изыскивать направления улучшения модели.

Актуальность вышеупомянутых задач совершенствования численных методов и математических моделей в последнее время возросла в связи с широким внедрением в практическое использование пакетов для инженерно-прикладного моделирования, таких как ANSYS, LS-DYNA, STAR-CD. Одним из основных требований, предъявляемых этими программными продуктами к численным методам и математическим моделям, является высокая надежность. Для численных методов это означает надежность вычисления, а для математических моделей — надежность диапазона их применения.

Целями данной работы являются:

- создание эффективной методики устранения побочных флуктуации численного решения за фронтом сильной малоподвижной относительно расчетной сетки ударной волной в одномерном и двумерном случае;

- численное моделирование и исследование с помощью созданной методики пульсирующих течений перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла;

- создание на основе сравнения с результатами эксперимента адекватной численной модели и моделирование течения, возникающего при распространении ударной волны в длинном канале с препятствием.

Исследования проводятся с помощью привлечения нескольких моделей для нестационарных течений сжимаемого газа, а именно: модель идеального газа Эйлера, модель Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа и мо- дель Навье-Стокса с учетом эффектов турбулентности. В качестве базового численного метода использовалась хорошо зарекомендовавшая себя W-модификация метода Годунова второго порядка точности, разработанная Васильевым Е.И. [6]. При анализе достоверности расчетов
привлекаются результаты экспериментов, проводимых в рамках совместных исследований с группой ученых университета им. Бен-Гуриона (Израиль, Беер-Шева)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; содержит 130 стр., включая 34 стр. с рисунками и 7 стр. списка литературы. В работе 93 библиографических

Глава 1 состоит из четырех параграфов, в которых излагаются используемые в данной работе математические модели и численные методы, изложены особенности их реализации и разработанные методики улучшения их результатов и производительности.

Первый параграф содержит дифференциальные уравнения используемых в работе математических моделей динамики газовой среды. Это считающаяся базовой для численного моделирования модель идеального газа (уравнения Эйлера) с постоянными теплоемкостями (/= const). Для течений, рассматриваемых в данной работе, возникает необходимость учета эффектов турбулентности в активных локальных зонах возвратного циркуляционного течения. Учет этих эффектов осуществляется при помощи добавления в базовую модель к-е модели турбулентности. Приведена промежуточная по сложности между этими двумя моделями модель вязкого газа (уравнения Навье-Стокса).

Во втором параграфе главы приведен используемый при численном моделировании метод Годунова первого порядка точности для двумерного случая. Излагается подход к повышению точности метода до второго по пространству и времени, заключающийся в добавлении корректирующих поправок к параметрам течения перед решением задачи Римана. Поправки вычисляются на особом двумерном переменном шаблоне. Изложена

процедура вычисления поправок для общего вида гиперболической системы, записанной в недивергентной форме. Приведено обобщение процедуры вычисления поправок на случай криволинейной подвижной сетки. Описана методика аппроксимации вязкостных членов моделей при реализации метода в программном коде.

В третьем параграфе сформулирована задача Римана в виде частного случая задачи Коши с кусочно-постоянными начальными условиями. Описана нелинейная процедура решения этой задачи, использующая итерационный метод Ньютона. Предложено новое начальное приближение для этой процедуры и эмпирически получена оценка погрешности предложенного приближения. Применение этой погрешности позволяет узнать о необходимости использования метода Ньютона до совершения итерации. Это позволяет увеличить производительность методов, использующих результаты решения массовой процедуры Римана, без ухудшения точности результатов.

Четвертый параграф посвящен проблеме побочных флуктуации численного решения на сильных разрывах. Отражено состояние проблемы. Автором предложена методика подавления флуктуации в одномерном случае на основе поворота границы ячейки при вычислении численных потоков. Приведены результаты проверки эффективности метода. Проверка эффективности устранения побочных флуктуации осуществлялась на задаче о малоподвижной (р = 0.3) сильной (Ms = 3) ударной волне. Продемонстрировано значительное уменьшение амплитуды побочных флуктуации. Далее по тексту предложены три варианта обобщения метода на двумерные случаи. Проверка эффективности методик осуществлялась на двух задачах: задаче обтекания малого препятствия в канале и задаче о наклонном отражении потока. По результатам проверки эффективности методик выявлен эффективный вариант. Далее приведено дальнейшее обобщение этих методов в виде

метода вибрирующей сетки, основанного на принудительном изменении положения расчетной сетки при вычислении численных потоков. Метод вибрирующей сетки, не уступающий по эффективности вышеупомянутым методам, лишен их недостатков. Приведены результаты проверки этого метода на тестовых задачах, демонстрирующие его эффективность.

В главе 2 проводится численное моделирование задачи об истечении перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла, и анализируются полученные результаты. Для улучшения свойств численного решения за ударными волнами использовался разработанный метод вибрирующей сетки. Особенностью этой задачи является наличие слабого висячего скачка в сверхзвуковой части сопла. Точка пересечения скачка и оси симметрии может находиться за срезом сопла. При определенной величине давления в пространстве висячий скачок может начать взаимодействовать с фронтом Маха. Глава состоит из двух параграфов.

В первом параграфе главы формулируется постановка задачи. Приводятся некоторые аспекты методики численного решения этой задачи.

Второй параграф содержит результаты моделирования в невязкой постановке задачи, вязкой и турбулентной постановках задачи. В первой части параграфа содержатся результаты численного моделирования в невязкой постановке. Автором проведено описание структуры ударно-волновой конфигурации в струе, сформировавшейся в результате взаимодействия слабого висячего скачка и фронта Маха. Обнаружено существование на оси симметрии двух зон возвратного течения за фронтами Маха. Проведено исследование изменения структуры конфигурации в струе при изменении противодавления в диапазоне 0.8 ^-1.5 атм. Обнаружен пульсирующий режим течения. Проведено исследование закономерностей пульсаций при различных исходных данных. Установлено, что пульсации возникают при трансзвуковых

скоростях газа между зонами и приводят к эстафетному характеру л^ передачи массы из первой зоны во вторую и далее вниз по потоку.

Проведена искусственная стабилизация численного решения для 1.18 атм., с помощью которого проведены исследования динамики и условий дестабилизации стационарного течения на различных сетках. Обнаружен диапазон противодавления в пространстве (0.88 < 1.33 атм.), в котором существует двузначность и эффект гистерезиса численного решения по противодавлению. Продемонстрирована эффективность применения в расчетах вибрирующей сетки. Во второй части параграфа приводятся результаты численного моделирования в постановке с учетом вязкости при Re = 500 000. Обнаружено, что вязкость угнетающе действует на механизм возникновения пульсаций. Эффект гистерезиса сохраняется, хотя диапазон его проявления уменьшается до 1-4.33 атм. Из анализа результатов численного моделирования в постановке задачи с учетом турбулентности выяснено, что учет турбулентности значительно сужает область проявления эффекта гистерезиса, по крайней мере для рассмотренной геометрии сопла.

В главе 3 проводится численное моделирование задачи о распространении ударной волны в канале с препятствием. Приводится анализ полученных результатов. Глава состоит из двух параграфов.

В первом параграфе дана постановка задачи. Приводятся особенности численного решения данной задачи. Приведено описание методики проведения экспериментов.

Второй параграф содержит результаты численного моделирования и их анализа. В первой части этого параграфа содержатся результаты >р численного моделирования начального этапа течения в постановке

идеального газа. Показана ограниченность области применения модели Эйлера при моделировании этой задачи и необходимость учета эффектов турбулентности. Во второй части параграфа приведены результаты
моделирования в постановке k-s модели турбулентности. Подробно анализируется процесс развития течения невязкого газа в трубе на протяжении 3280 мкс с момента прихода ударной волны к препятствию. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами численного моделирования и продемонстрировано хорошее соответствие между ними. Проведено исследование влияния граничных условий на результат численного моделирования заменой на нижней стенке условия прилипания условием скольжения. Дано описание развития течения в канале. Проведено сравнение с результатами численного моделирования в предыдущей постановке задачи и с экспериментальными данными. Показана важность отрыва струи, приводящая к зигзагообразному характеру ее фарватера, для хорошего соответствия результатов вычислений результатам эксперимента. В третьей части параграфа содержатся результаты численного моделирования задачи в невязкой постановке. Проведено сравнение этих результатов с результатами решения в вязкой постановке и с экспериментальными данными. Из плохого соответствия между результатами численного моделирования в невязкой постановке и результатами эксперимента делается вывод о ведущей роли эффектов турбулентности.

Научная новизна результатов диссертации заключается в следующем:

- предложен новый эффективный метод уменьшения амплитуды побочных флуктуации численного решения за фронтом сильной медленной относительно расчетной сетки ударной волны;

- в результате исследования задачи об истечении перерасширенной струи из короткого осесимметричного сопла обнаружена новая разновидность ударно-волновой конфигурации в струе, обнаружен диапазон двузначности структуры течения и эффект гистерезиса при вариации противодавления;

- в диапазоне гистерезиса обнаружены пульсирующие режимы течения и впервые описан механизм неустойчивости, обусловленный зонами возвратного течения и трансзвуковым характером течения между ними.

Научная и практическая значимость. Методика вибрирующей сетки позволяет без больших затрат ресурсов ЭВМ существенно повысить качество результатов при численном моделировании течений с сильными ударными волнами. Эта методика применима к любому численному методу, допускающему реализацию на подвижной сетке. Процедура ускорения решения задачи Римана позволяет повысить производительность методов, которые активно используют решение вспомогательной задачи о распаде разрыва. Исследованные пульсирующие течения в перерасширенной струе могут возникать в струях за реальными короткими соплами с коническими насадками и имеют важное значение для оптимизации работы сопловых устройств реактивных двигателей на различных эксплуатационных режимах. Результаты последней главы могут быть использованы при проектировании коридоров гашения ударной волны в каналах и воздуховодах защитных сооружений.
Глава 1.

Математические модели и методика численного моделирования.

Базовой моделью для численного исследования газодинамических течений с ударными волнами традиционно считается модель идеального совершенного газа с постоянными теплоемкостями (/= const). В ряде случаев, особенно, когда проводится сравнение с экспериментами, эта модель нуждается в обобщении, которое зависит от особенностей исследуемого течения. Так, например, при высоких температурах за ударными волнами вводят зависимость теплоемкостей от температуры.

Наличие в области течения активных локальных зон возвратного циркуляционного течения приводит к необходимости учета эффектов турбулентности в окрестности этих зон. Для течений, рассматриваемых в данной работе, возникает именно такая ситуация. Учет эффектов турбулентности осуществляется добавлением к базовой модели (&-?:)-модели турбулентности. Промежуточной по сложности численной реализации между этими двумя моделям является модель вязкого газа. Она также используется в данной работе, однако, корректное ее применение возможно лишь при достаточно низких числах Рейнольдса.

Численная реализация для всех трех перечисленных моделей строится на базе W-модификации метода Годунова С.К. [12, 13], развитой Васильевым Е.И. [5, 6], и имеющей второй порядок аппроксимации по пространству и времени. Основные моменты W-метода и его обобщения для используемых моделей изложены во втором параграфе данной главы.

Третий и четвертый параграфы посвящены новым усовершенствованиям для методов годуновского типа. В третьем параграфе предложено ускорение процедуры численного решения задачи о распаде произвольного разрыва (задача Римана). Эта процедура является массовой в методах годуновского типа, так как используется при вычислении потоков через
границы расчетных ячеек [13]. Предлагаемая модификация алгоритма приближенного решения задачи Римана позволяет значительно сократить затраты машинного времени на вычисление потоков.

Четвертый параграф посвящен способам устранения нефизических численных флуктуации, возникающих в численных решениях за сильными ударными волнами. При расчетах слабо-нестационарных течений с "медленными" ударными волнами схемы сквозного счета генерируют волнообразные осцилляции за фронтами ударных волн. Эти осцилляции, порождаемые уже схемами первого порядка, становятся более выраженными для схем высокого порядка из-за их низкой диссипации. Хотя такие осцилляции не велики и часто могут быть проигнорированы, они создают помехи, которые весьма нежелательны. Дополнительные побочные численные эффекты возникают при решении двумерных по пространству уравнений Эйлера с применением разностей против потока. Например, известный "карбункул-эффект" и "слоистый шум" за сильными стационарными ударными волнами. В данной работе рассмотрен новый подход к погашению негативных флуктуации, главная роль в котором отводится расчетной сетке.
1.1. Математические модели движения сжимаемого газа.

Для моделирования нестационарных течений совершенного газа в данной работе использовались три модели: модель идеального газа, не учитывающая вязкость и теплопроводность (модель Эйлера), модель вязкого газа (модель Навье-Стокса) и модель вязкого газа с дополнительным учетом (&-е)-модели турбулентности (модель Навье - Стокса + (k-s) ).

Модель Эйлера. Для идеального газа используем дифференциальные уравнения относительно полей плотности, скорости и давления газа в виде законов сохранения массы, импульса и энергии:
Модель Навье-Стокса. В модели вязкого газа в правой части второго и третьего уравнения системы (1.1) возникают члены с молекулярной вязкостью и теплопроводностью:

М = Мт, Л = К, (1.4)

для которых используем степенную зависимость от температуры [69]:

Г Рг = 072 (1.5)

Модель Навье-Стокса + Г/:-?\ В принципе модель Навье-Стокса можно использовать для описания турбулентных течений, однако газодинамические переменные будут содержать турбулентные пульсации. Данная модель записывается для осредненных газодинамических переменных и по этой причине несколько отличается от уравнений (1.2-1.5):
Здесь к - кинетическая энергия турбулентных пульсаций. При простейшем подходе все остальные пульсации учитываются дополнительными коэффициентами турбулентной вязкости jut и теплопроводности Лт

входящими в выражения для V- т и S. Вид последних совпадает с (1.3):

Коэффициент турбулентной вязкости выражается через к (кинетическая энергия турбулентных пульсаций) и s (скорость диссипации этой энергии)

Коэффициент теплопроводности здесь выражается аналогично (1.5), но с использованием турбулентного числа Прандтля.

Выше приведенная полуэмпирическим модель (1.6-1.10) замыкается заданием константк-е модели Си, Се\, СЕ2,
работе [64] приведен рекомендуемый диапазон значений констант. В данной работе в основном использовались следующие значения:

Ся = 0.09, С.1-1.5, Сс2 = 1.9, о*=1, аь=1.3» Ргт = 0.9.

Турбулентное течение вблизи твердой поверхности имеет многослойную структуру и плохо описывается к-е моделью [27, 46]. Часто для вычисления турбулентной вязкости вблизи твердой границы используют так называемый закон стенки в той или иной модификации. В данной работе вблизи стенки использовалась простая модель Cebeci & Smith [49] в модификации Baldwin & Lomax [46].

1.2. Повышение порядка точности схемы Годунова.

В практическом применении благодаря своей простоте реализации и надежности широкое распространение получили так называемые методы сквозного счета. В этих методах производные аппроксимируются через разрывы, присутствующие в численном решении задач о нестационарных течениях газа. Методы сквозного счета находятся в постоянном развитии. Так, сначала были разработаны схемы первого порядка точности, в частности, метод С.К. Годунова [12]. Затем порядок схем был повышен до второго [66, 68, 89]. Однако при повышении порядка точности до второго понизилась диссипация схем. Поэтому амплитуда побочных флуктуации в численном решении, полученном с помощью схем второго порядка точности, вблизи сильных разрывов увеличилась. Попытки устранения этого недостатка привели к созданию гибридных схем, снижающих на разрыве порядок точности до первого [21, 22, 56, 87]. Затем был разработан метод Flux Correcting Ttransport [45], позволявший повысить точность численных расчетов гибридных схем путем коррекции числовых потоков. Этот метод для устранения недостатков немонотонных схем второго порядка точности на первом шаге использовал схему первого
порядка точности. На втором шаге численное решение модифицировалось с помощью поправок для повышения порядка точности по пространству и времени до второго. Дальнейшие усовершенствования FCT [51, 58, 88, 93] заключались, в частности, в разработке функций-лимитеров, ограничивающих поправки. Эти поправки обеспечивали монотонность схемы. Поправки могут быть как к исходным данным при решении задачи Римана [24], так и к аргументам потоковых функций [52]. Более подробные сведения о развитии численных методов приведены в обзорной работе [25].

Увеличение точности метода Годунова - актуальная задача [11,15, 32]. В представленной работе для численного моделирования нестационарных течений используется W-модификация метода С.К. Годунова [12, 13]. Эта модификация разработана Васильевым Е.И. [6]. Она имеет второй порядок точности по пространству и времени. Повышение порядка достигается с помощью поправок к параметрам поля течения, вычисляемых на переменном двумерном шаблоне. Поправки используются для более точного вычисления потоков через границы ячейки. Процедура вычисления поправок с использованием функций-лимитеров на переменном двумерном шаблоне обеспечивает монотонность схемы.

Метод Годунова. Пусть гиперболическая система уравнений с источниковыми членами записана в дивергентной форме:

h(u))

^++ h(u))

dt дх ду

где u, f(u), g(u) и h(u) — вектор-функции размерности т. f(u), g(u) и h(u) иначе называются вектор-функциями потоков и источниковых членов. Пусть расчетная сетка выбрана равномерной по координатам (х, у), причем направление роста индексов ячеек (i,j) совпадает с направлением осей координат. Обозначим через и|у вектор параметров в ячейке (/,/) в момент времени t, а через Uij - вектор параметров в ячейке (/,/) в момент времени

t + A t. Тогда метод Годунова (являющийся методом первого порядка
Список литературы
Цена, в рублях:

(при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)		 1425
Скачать бесплатно 23174.doc 





Найти готовую работу


ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:


Связаться

Доставка любой диссертации из России и Украины

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ


Ссылки:

Выполнение и продажа диссертаций, бесплатный каталог статей и авторефератов

Счетчики:

Besucherzahler
счетчик посещений

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.