Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Развитие метода ЛМТО для расчета электронной структуры рыклык топологически неупорядоченный систем

У нас уже 176407 рефератов, курсовых и дипломных работ

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Развитие метода ЛМТО для расчета электронной структуры рыклык топологически неупорядоченный систем

Количество страниц	119

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23254.doc

Содержание	Содержание ВЕДЕНИЕ...5 ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ...8 1.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ВЕЩЕСТВ...8 1.1.1 Адиабатическое приближение...8 1.1.2 Одночастичное приближение...9 1.1.3 Теория функционала плотности...11 1.2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА...13 1.2.1 История развития зонных методов...13 1.2.2 Современные методы решения уравнения Шредингера...16 1.2.3 Метод псевдопотенциала, базис ПВ...17 1.2.4 ЛКАО, метод СС, приближения двухцентрового взаимодействия...19 1.2.5 МТ потенциал, базис ЛМТО, ППВ...21 1.3 ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ...23 1.3.1 Описание структуры неупорядоченных материалов...23 1.3.2 Расчет электронной структуры неупорядоченных веществ...24 1.4 АТОМНАЯ СТРУКТУРА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ВЕЩЕСТВ...27 1.4.1 "Ab-initio" методы...27 1.4.2 Моделирование атомной структуры...28 1.4.3 Реалистичность атомной структуры...30 ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 1...31 ГЛАВА 2. МЕТОД ЛМТО И ОСОБЕННОСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ РЫХЛЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР...33 2.1 ВЫБОР МТ СФЕР И ПОСТРОЕНИЕ МТ ПОТЕНЦИАЛА...34 2.1.1 Приближение атомных сфер...36 2.1.2 ПАС в рыхлых и неупорядоченных структурах...37 2.2 ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ...40 2.2.1 Восстановление атомной структуры...40 2.2.2 Анализ атомной структуры...42 2.2.3 Метод многогранников Вороного...42 2.2.4 Метод симплексов Делоне...43 2.2.5 Сетка связей симплексов Делоне...44 2.2.6 Построение МТ потенциала...45 2.3 СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ЛМТО БАЗИСА...46 2.3.1 Решение уравнения Шредингера в межсфер и ом пространстве...47 2.3.2 Решение УШ внутри МТ сфер...48 2.3.3 Условия сшивки на границе МТ сферы...50 2.4 МАТРИЦА ГАМИЛЬТОНИАНА И МАТРИЦА ПЕРЕКРЫТИЯ...52 2.5 ПЕРЕХОД К ДРУГИМ БАЗИСАМ...53 2.6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, МЕТОД РЕКУРСИИ...54 2.6.1 Построение базиса, тридиагонализующего матрицу Гамильтона...55 2.6.2 Расчет плотности состояний: функция Грина, обрывы...56 2.7 САМОСОГЛАСОВАНИЕ...58 ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2...61 ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЛМТО ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ РЫХЛЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ РАСПЛАВА CS...63 3.1 АТОМНАЯ СТРУКТУРА И ЕЕ АНАЛИЗ...63 3.1.1 Построение модели атомной структуры...63 3.1.2 Анализ атомной структуры методом симплексов Делоне...66 3.1.3 Анализ межатомного пространства, размеры пор, проходимых для зондов различных радиусов...68 3.1.4 Алгоритм построения пустых сфер и МТ потенциала для расплава..69 3.2 МЕТОД ЛМТО ДЛЯ СУПЕРЯЧЕЙКИ...71 3.2.1 Выделение кластера...71 3.2.2 Детали расчета методом ЛМТО - СЯ...74 3.2.3 Плотность электронных состояний вблизи температуры плавления.75 3.2.4 Плотности электронных состояний для различных температур...76 3.3 МЕТОД ЛМТО-РЕКУРСИИ...77 3.3.1 Структура ЛМТО гамильтониана...77 3.3.2 Двухцентровое взаимодействие...78 3.3.3 Потенциальные параметры...81 3.3.4 Плотность электронных состояний...84 ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3...85 ГЛАВА 4. АНАЛИЗ СВОЙСТВ РАСПЛАВА CS ВО ВСЕМ ДИАПАЗОНЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЖИДКОЙ ФАЗЫ...87 4.1 ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ЖИДКИХ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛАХ...87 4.1.1 Особенности атомной структуры...88 4.1.2 Изменение в электронной структуре...89 4.1.3 Теоретические работы...90 4.2 АТОМНЫЕ СВОЙСТВА...92 4.2.1 Функция радиального распределения и структурный фактор центров симплициальных полостей...92 4.2.2 Коэффициент диффузии...96 4.3 ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА...97 4.3.1 Электронные свойства, полученные для суперячейки...97 4.3.2 Электронные свойства в методе ЛМТО — рекурсии...100 4.3.3 Определение проводимости методом рекурсии...100 4.3.4 Локализация...102 4.3.5 Проводимость...103 ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4...105 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ...108 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...ПО СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ПРИНЯТЫХ В ДИССЕРТАЦИИ...119 ВВЕДЕНИЕ В последнее время существенно возрос интерес к свойствам веществ, расположение атомов в которых не является упорядоченным. Это связано с открытием все новых и новых областей их применения. Особо можно выделить топологически неупорядоченные вещества, образующие рыхлые структуры (расплавы металлов при высоких температурах, жидкости, в которых происходит кластерообразование, аморфные тонкопленочные структуры и т.п.). Возможность "заглянуть" внутрь материалов и исследовать механизмы взаимодействия атомов и групп атомов в жидкой фазе, изучать процессы, происходящие при изменении термодинамических параметров системы, определять этапы возникновения упорядоченных структур дает компьютерное моделирование. Развитие компьютерной техники оказало сильнейшее влияние на методы расчета электронной структуры. Модельные расчеты с большим количеством подгоночных параметров вытесняются методами из «первых принципов», основанными на теории функционала плотности. Для кристаллов эти методы достаточно разработаны, а в случае веществ с неупорядоченным расположением атомов объемы вычислений возрастают настолько, что традиционные зонные методы оказываются неприменимы. Отсюда возникает необходимость поиска новых путей расчета электронной структуры, позволяющих отходить от требования трансляционной симметрии и использующих последовательный подход «из первых принципов» в рамках теории функционала плотности. Среди методов, не использующих трансляционную симметрию, выделяется метод сильной связи (СС), основанный на идее локального взаимодействия. Для реализации этого метода необходимы данные о параметрах гамильтониана сильной связи, определение которых долгое время проводилось эмпирически, что сильно ограничивало его применение. К методу сильной связи снова возрос интерес с развитием метода линейных "маффин-тин" орбиталей (ЛМТО), который позволяет строить базис сильной связи и находить параметры гамильтониана из первых принципов. Однако для использования в расчетах неупорядоченных структур, тем более для систем, содержащих большое число атомов, зонный метод ЛМТО требует значительной модификации. Таким образом, развитие первопринципного метода ЛМТО и его использование совместно с методом сильной связи для расчета электронной структуры топологически неупорядоченных рыхлых материалов является актуальной темой исследования. Целью работы является развитие метод ЛМТО и разработка методики его применения совместно с методом сильной связи для топологически неупорядоченных рыхлых структур. Для достижения цели были поставлены следующие задачи. 1. Обобщение метода ЛМТО для расчета электронной структуры и свойств топологически неупорядоченных рыхлых структур (аморфные металлы, расплавы). 2. Создание комплекса программ для реализации метода, обеспечивающего возможность вычисления электронной структуры топологически неупорядоченных систем с низкими коэффициентами заполнения. 3. Применение метода для исследования электронной структуры и свойств металлических расплавов на примере Cs во всем диапазоне существования жидкой фазы. Материал, представленный в диссертации, распределен по главам следующим образом. В первой главе проведен анализ известных методов нахождения электронной структуры веществ. Особое внимание уделено возможности и эффективности применения этих методов к неупорядоченным системам. Во второй главе обсуждаются теоретические основы метода ЛМТО, и развита методика его применения для топологически неупорядоченных рыхлых систем. В третьей главе демонстрируется использование развитой выше методики применения метода ЛМТО к расчету электронной структуры рыхлых топологически неупорядоченных систем на примере расплава Cs. В четвертой главе проведен анализ атомных и электронных свойств расплава Cs во всем диапазоне существования жидкой фазы. Основные результаты, выносимые автором на защиту, заключаются в следующем: 1. При определенной модификации метод ЛМТО может быть использован для расчета электронной структуры неупорядоченных рыхлых систем, к которым относятся расплавы металлов при высоких температурах. 2. Для сохранения вычислительной эффективности метода ЛМТО в случае рыхлых неупорядоченных структур необходимо организовать эффективный систематический поиск сферических межатомных областей с помощью метода симплексов Делоне. 3. Развит метод параметризации гамильтониана ЛМТО - СС для неупорядоченных систем с большим, порядка 1000, числом атомов. 4. Применение метода Делоне и развитого метода ЛМТО для . одновременного изучения электронной и атомной структуры расплава Cs во всем диапазоне температур позволило: определить характер изменения атомного строения и получить картину структурного перехода; дать теоретическое обоснование температурной зависимости коэффициента диффузии; дать полуколичественное объяснение зависимости парамагнитной восприимчивости электронов от температуры; рассчитать электропроводность для различных температур и показать возможность локализации электронов, приводящей к резкому снижению электропроводности. Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям ректору ЮУрГУ, члену-корреспонденту РАН, проф. Вяткину Г.П. и профессору кафедры общей и теоретической физики ЮУрГУ Мирзоеву А.А., которые стимулировали выполнение данной работы. Так же хочется выразить благодарность профессору Гельчинскому Б.Р. за совместное обсуждение некоторых научных проблем. Автор глубоко признателен проф. O.K. Андерсену и его группе в институте Макса Планка, Штуттгарт, за гостеприимство и предоставленную библиотеку программ по методу ЛМТО. ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ 1.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ВЕЩЕСТВ 1.1.1 Адиабатическое приближение Микроскопическое строение веществ является ключом к пониманию их свойств. Систематическое нахождение внутреннего строения неупорядоченных систем стало возможным только с появлением ЭВМ, а с 70-х годов, появляется понятие «компьютерного моделирования», которое включает в себя не только возможность численного воссоздания реальных событий в микромире, но и моделирование ситуаций, недопустимых в природе, например поведение системы с другими фундаментальными постоянными. Постановка любого компьютерного эксперимента содержит в себе массу задач. Основная из них -упрощение исследуемого объекта до такой степени, когда можно описать происходящие явления разрешимой системой уравнений. При этом математическая модель должна сохранять те особенности, которые представляют интерес для исследователя. Наиболее полно внутренняя структура описывается зависящим от времени уравнением Шредингера (УШ): дЧ(г,Л.) " /1 i\ in-----= Н ¦4J(r,R) (1.1) dt где T(r,i?) - волновая функция, зависящая от положения ионов R и электронов г; Я - оператор Гамильтона: /=1 ^'и / uj\i /=i t-in ur, /=1 ,=i /=1 Jl j -К] n-'j Здесь Mj и Zj — масса и заряд ионов, гаие- масса и заряд электронов. Первое и второе слагаемое - это кинетическая энергия ионов и электронов, третье, четвертое и пятое слагаемые - это потенциальная энергия ион-электронного, ион-ионного и электрон-электронного кулоновского взаимодействия. В общем виде уравнение (1.1) не решается т.к. содержит очень большое число переменных. Обычно производят разделение ионных и электронных переменных. Существует упрощение, основанное на различии в массах ионов и электронов примерно на 3 порядка, которое позволяет сводить решение общей задачи (1.1) к последовательному решению задач отдельно для ионных и электронных степеней свободы. При условии, что масса иона много больше массы электрона, можно воспользоваться адиабатическим приближением и свести уравнение (1.1) к системе: — дЕ где Нво - электронный гамильтониан Борна - Оппенгеймера: 2t!T- Г; - Г, 1*1 Непосредственное решение системы (1.3) методом прямого компьютерного моделирования носит название «первопринципная молекулярная динамика» (ab-initio МД) [1]. Основная идея при рассмотрении системы тяжелых ионов и легких электронов заключается в том, что можно считать электроны движущимися в постоянном поле ионов, а ионы медленно реалаксирующими в квазистационарном электронном газе; задачи для ионов и электронов при этом становятся независимыми. Сначала берется произвольное расположение ионов и для него из уравнения Шредингера не зависящего от времени (1.36) находится электронная структура (энергия основного состояния электронной подсистемы). Координаты ионов R входят в уравнение (1.36) в качестве постоянных параметров. Затем определяется изменение этой энергии при небольшом смещении ионов. Это изменение определяет силы, действующие на ионы (1.3а). Ионы слегка перемещаются под действием сил, и снова получается задача для вычисления электронной структуры. Затем это процедура повторяется снова и снова. Основная проблема для реализации этой процедуры заключена в определении электронной структуры (1.36) - решении уравнения Шредингера для системы электронов. Именно недостаточные быстродействие и точность этой части расчетов являются основным препятствием для распространения методов "из первых принципов". 1.1.2 Одночастичное приближение Вычисление электронной структуры при известном расположении атомов сводится к решению уравнения (1.36) с гамильтонианом (1.4). Существует современный метод квантового Монте-Карло (КМК) [2,3], при помощи которого можно непосредственно подобрать п волновых функций электронов, являющихся решениями этого уравнения. Однако для реализации подобных вычислений требуется невероятные объемы компьютерной памяти и временные затраты. На сегодняшний день совместное получение несколько волновых функций уже считается успехом. Конечно, данные методы позволяют глубже заглянуть в особенности взаимодействия электронов, но для расчета электронной структуры реальных систем они пока мало пригодны. Первые работы по разбиению полного гамильтониана (1.4) для электронов на одночастичные составляющие принадлежат Хартри (1928). Он предложил разбить задачу для многих электронов на одноэлектронные задачи и скомпоновать многоэлектронную волновую функцию, как произведение од ноэл ектронных: Y(r,,r2,¦¦¦?„) = (р{{^)<р2{?2)---(рп{?п). (1.5а) Такое приближение получило название приближение Хартри или приближение невзаимодействующих электронов. При таком подходе мы получаем газ электронов, не оказывающих никакого влияния друг на друга. Волновые функции отдельных электронов полностью независимы, что приводит к разделению уравнения Шредингера на п независимых уравнений h2 д2 R,~7, Г; - Г, -df{ (1.56) а энергия всей системы складывается из сумм энергий каждого электрона: ,. (1.5в) Фок (1930) сделал дальнейшее уточнение относительно вида волновой функции. Конструируя общую волновую функцию из одночастичных он не ограничился простым произведением, а сразу использовал принцип Паули и построил антисимметричную волновую функцию - детерминант Слэтера: Уравнение Шредингера для волновых функций (1.6а) в методе Хартри-Фока [4] не удается полностью факторизовать и в гамильтониане, описывающем движение одного электрона, появляются вклады, учитывающие взаимодействие электронов. Потенциал одночастичной задачи уравнения (1.66) уже содержит волновые функции, которые могут быть найдены только после решения этого уравнения. В процессе решения уравнения (1.66) в методе Хартри - Фока необходимо добиться совпадения исходных функций, входящих в потенциал, и результатов, полученных после его решения. Эта процедура называется самосогласованнием, а найденное решение - самосогласованным. Самосогласованное решение обычно строится методом итераций и требует многократного повторения решения одноэлектронного уравнения Шредингера с известным потенциалом. В случае систем с большим числом электронов самосогласование - трудоемкий, но единственный реально возможный способ получения электронной структуры. 1.1.3 Теория функционала плотности Наиболее полно схема самосогласования и построения одночастичного потенциала была разработана Коном и Шэмом [5]. Она была названа "теория функционала плотности" (ТФП). Кон переформулировал проблему самосогласования на языке электронной плотности. Он показал, что потенциал одноэлектронной задачи включает кулоновское взаимодействие иона и электрона и обменно-корреляционную энергию Ехс[п(г)], которая однозначно Суммирование в (1.7в) проводится по всем заполненным состояниям. Решение уравнений (1.7) проводится методом итераций так, чтобы электронная плотность, используемая для построения потенциала, правильно воспроизводилась после решения уравнения. Теория функционала плотности показывает, что основным параметром электронной подсистемы можно считать не волновые функции, а электронную плотность п(г). Это значительно сокращает количество переменных, подлежащих определению, т.к. вместо волновых функций, содержащих Зп переменных, используется плотность электронов, зависящая от 3 переменных. Волновые функции, полученные при решении уравнений Кона - Шэма (1.7а), не имеют четкого физического смысла, т.к. они не являются истинными волновыми функциями, однако энергия основного состояния многоэлектронной системы (1.36) хорошо описывается нижними уровнями одноэлектронной задачи (1.7). Это утверждение [6] позволяет систематически провести учет обменно-корреляционных эффектов и существенно упростить и формализовать процедуру самосогласования. При этом оказывается, что уравнения Хартри -Фока являются частным случаем системы (1.7) и получается при использовании функционала Ex[n(r)]~n4n(F). Таким образом, Кону удалось построить единый подход для применения одноэлектронных методов к многоэлектронной задаче Проблема многоэлектронных систем формально решена, однако Кон не указывает явно вид обменно-корреляционной энергии Ехс, оставляя эту величину подлежащей определению. Наиболее точно Ехс можно получить из метода квантового Монте-Карло [2], однако наиболее удобны и востребованы функционалы, использующие приближение локальной плотности (ПЛП). В ПЛП обменно-корреляционная энергия принимается равной соответствующей энергии электрона в однородном электронном газе с той же локальной плотностью. При этом обменно-корреляционный потенциал (1.76) просто определяется как функция электронной плотности в этой точке: У«(»(г)) = еТ«П)- (1.8) Среди самых распространенных функционалов в ПЛП можно назвать корреляционные потенциалы Барта - Хедина, Педью и Зангера, Воско, Вилкса - Нузера [7-9]. Существуют также методы [10-12], использующие градиентные поправки к ПЛП, однако они существенно сложнее, и для больших систем практически не используются. Можно сказать, что ТФП является на сегодняшний день единственным методом сведения многоэлектронной задачи к одноэлектронной, подтвердившим свою вычислительную эффективность в случае систем с большим числом атомов [13]. Именно ее использование с ПЛП позволяет сильно упростить задачу решения уравнения (1.36), привести ее к системе (1.7), которая может быть решена на компьютере. 1.2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА 1.2.1 История развития зонных методов Первые попытки расчета электронной структуры были предприняты Блохом (1928) [14] для одноэлектронной задачи [-V2 +V(r)\\ijs{r)) = E\it/(r)) (1.9а) с периодическим потенциалом от ионов V{r+T) = V{r), (1.96) где Т - вектор трансляции. Его выводы позволили существенно упростить решение уравнения Шредингера в кристаллах. Использование трансляционной симметрии позволило Блоху доказать теорему, которая волновую функцию во всем кристалле выражает через функции ^(^), найденные в объеме одной ячейки где к - индекс, нумерующий собственные значения. Это замечательное свойство, следствие трансляционной симметрии, позволило в короткое время разработать теоретически и применить для расчетов большое количество методов. Сведение расчетов к объему одной ячейки открыло широкие возможности для исследования кристаллических материалов. С помощью теоремы Блоха стало возможным построение зонной структуры для периодических сред. Блоховское представление волновых функций натолкнуло на мысль искать полную волновую функцию как некоторую совокупность плоских волн с подлежащими определению коэффициентами Ск Определение решения уравнения (1.9а) в виде (1.11) называется методом плоских волн (ПВ). С использованием волновых функций (1.11) оказалось возможным получить качественную зонную картину кристаллов и объяснить разделение веществ на изоляторы, полупроводники и металлы [15]. Эти результаты не только объяснили принципиальные свойства веществ, но и указали новые направления для исследования внутреннего строения веществ. Полученная качественная картина является основой всех последующих работ в физике конденсированного состояния, которая четко обозначила перспективы и направление дальнейшего продвижения в этой области. Применение метода плоских волн в чистом виде не оправдано из-за низкой скорости сходимости ряда (1.11) к истинной волновой функции. Потенциал (1.96) сильно изменяется около положения ионов, поэтому волновые функции тоже сильно изменяются в этой области. Это приводит к тому, что для определения волновой функции требуется использование ряда (1.11) из нескольких сотен слагаемых [16]. Проблема выбора базисных функций является одной из основных при решении уравнения Шредингера. Практическая пригодность метода определяется, как оказалось, удачным выбором базисных функций, максимально похожих на волновые функции. Именно этим и объясняется отсутствие универсального метода вычислений. Наиболее удачными оказались разложения по ортогонализованным плоским волнам (ОПВ) и атомным орбиталям (АО). Метод ОПВ является логическим продолжением метода ПВ. Базис плоских волн был модифицирован введением непосредственно в волновую функцию поправки, учитывающей ортогональность волновых функций свободных электронов волновым функциям электронов атомного остова <рс} Это усовершенствование, сделанное Херрингом (1940) [17], позволило уменьшить количество функций, необходимых при суммировании ряда, с сотен до десятков. За это упрощение приходится платить неортогональностью ОПВ и, следовательно, некоторым усложнением расчета коэффициентов разложения [16]. Другой взгляд на электронную структуру открывается при использовании метода линейной комбинации атомных орбиталей (ЛКАО) [16,18]. Базисные функции в этом методе представляются в виде атомных орбиталей, локализованных на различных атомах R;: ^jVm(r-R,). (1.13) Такой выбор базиса позволяет построить полную волновую функцию похожую на совокупность волновых функций отдельных атомов. Это обеспечивает быструю сходимость к искомой волновой функции в случае связанных электронов. Поэтому разложение (1.13) хорошо описывает волновую функцию в случае связанных электронов, например в ковалентных кристаллах. Кроме поиска подходящего вида волновой функции, велись поиски упрощения потенциала, входящего в (1.9а). Вигнер и Зейтц [19] предложили использовать в расчетах ячеечный или маффин-тин (МТ) потенциал. МТ потенциал — это удобное приближение, заменяющее реальный потенциал совокупностью сферически симметричных потенциалов вокруг атомов и постоянного потенциала между ними. Изначально МТ потенциал использовался в методе ячеек [19], но быстро приобрел популярность и стал прародителем целой серии методов. Метод ячеек заключается в интегрировании уравнения Шредингера для сферического потенциала. Граничные условия при этом упрощаются, если заменить ячейки Вигнера - Зейтца атомной сферой того же объема - так называемое приближение атомных сфер (ПАС). Уравнение Шредингера в методе ячеек может быть решено, но это решение сильно зависит от формы потенциала внутри МТ сфер. В методе Корринги, Кона, Ростокера (ККР) [20,21] поиск электронной структуры для МТ потенциала осуществляется по теории многократного рассеяния электрона на отдельных потенциальных ямах. Интегральное уравнение теории рассеяния, эквивалентное уравнению Шредингера, имеет вид: М(Е)-Ь=0, (1.14) где секулярная матрица М(Е) имеет нелинейную энергетическую зависимость. Даже для умеренного размера матриц М(Е) решение задачи (1.14) требует на порядок большего компьютерного времени, чем решение задачи на собственные значения в методе базиса, не зависящего от энергии. Поэтому распространение метода ККР на объекты, более сложные, чем идеальные кристаллы, сталкивается с целым рядом методических и вычислительных трудностей. Поэтому из методов, использующих МТ потенциал, наиболее востребованы методы, основанные на вариационной процедуре - метод присоединенных плоских волн (ГШВ) и маффин-тин орбиталей (МТО), описанные в следующих разделах. 1.2.2 Современные методы решения уравнения Шредингера Большинство методов расчета электронной структуры, использующих одночастичное приближение, имеют схожую структуру. В ее основе лежит вариационная процедура. Для поиска истинной волновой функции необходимо разложить ее по набору базисных функций с неизвестными коэффициентами разложения Ст: т<рт(П, (1.15) а затем найти эти коэффициенты и величину энергии из секулярного уравнения „,=0. (1.16) Данный метод получил широкое распространение благодаря своей простоте и скорости. Для решения линейной задачи (1.16) предложено множество точных и приближенных алгоритмов, просто реализуемых на компьютере [22]. Если базис является полным, то из уравнения (1.16) получаются набор истинных волновых функций и значений энергии. На практике необходимо ограничится конечным числом членов этого ряда. Это приводит к тому, что волновая функция не будет точно задаваться суммой (1.15), а значения энергии в (1.15) будут несколько больше истинных [23]. Точность представления волновой функции и получаемых значений энергии будут определяться видом базисных функций и их числом. В то же время скорость вычислений зависит от числа базисных функций и от сложности их представления в компьютере. Поэтому эффективность вариационного метода определяется выбором базисных функций и возможностью просто вычислять матричные элементы гамильтониана (1.16) в этом базисе. Из наиболее развитых к сегодняшнему дню методов можно выделить 1. методы, использующие псевдопотенциал и базис ПВ, 2. методы, использующие МТ потенциал, базисы ППВ, МТО 3. методы, использующие базисы атомных орбиталей (АО). Данные методы различаются предположением о форме потенциала в уравнении Шредингера. Выбор формы потенциала и вида базисных функций является тонким моментом, т.к. потенциал около положения ионов почти сферически симметричный и сильно меняется, а в области между атомами он плавный. Использование различной формы потенциала ионов оправдано в различных веществах, и не один из методов не является универсальным. Существует тесная связь между формой потенциала и используемым набором базисных функций. Обычно базис, использующийся в разложении (1.15), выбирают близким к истинным волновым функциям гамильтониана с данным потенциалом. Это плоские волны в методе псевдопотенциала, 1111В или МТО для МТ потенциала и АО, записанные через функции Гаусса или Слэтера, для атомных потенциалов. Данные методы различаются по строгости введения потенциала, по простоте вычисления базисных функций и по сложности определения матричных элементов. Каждый из методов формирует свое направление в изучении электронной структуры веществ. 1.2.3 Метод псевдопотенциала, базис ПВ Начальный, первопринципный псевдопотенциал был введен на основе базиса ОПВ, затем это понятие приобрело более широкий смысл и стало включать в себя и модельные потенциалы [24]. Подставив выражение для ОПВ (12) в уравнение Шредингера (1.36) и перегруппировав слагаемые, можно записать псевдоволновое уравнение с некоторым потенциалом W, отличным от потенциала ионного остова, (_ V2 + ЩЕ, г)] ф(г )} = Е\ ф{г)), (1.17а) После этого задача отыскания собственных значений уравнения Шредингера сводится к решению уравнения (1.17а) схожего вида, с другим потенциалом W. Результат формальной перегруппировки слагаемых несколько изменяет точку зрения на ортогональность волновых функций остова и свободных электронов. В методе ОПВ ортогональность обеспечивалась определенным видом базисных функций, а в методе псевдопотенциала базис может быть выбран произвольным, а ортогональность достигается введением поправок в потенциал. Поэтому решение псевдоволнового уравнения (1.17а) непосредственно приводит к получению значений энергий системы, однако для определения истинных волновых функций \\|;(г) необходимо провести дополнительную ортогонализацию псевдоволновых функций ф(г) к волновым функциям атомных орбиталей фс.

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23254.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

29.04.24 Результаты оценки психологических детерминант гражданской идентичности учащихся старших классов

29.04.24 Программа формирования гражданской идентичности старшеклассников

29.04.24 Психологические основания для разработки программы формирования гражданской идентичности старшеклассников

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Найти готовую работу

Обратная связь:

Вход для партнеров

© 2006-2022. Все права защищены. Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.

© 2006-2022. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.