Бесплатно скачать, заказать диплом, курсовую, диссертацию Свойства нормальной и сверхпроводящей фаз 6 синглет-триплетной модели оксидов меди

У нас уже 21989 рефератов, курсовых и дипломных работ

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Книга жалоб
и предложений

Название	Свойства нормальной и сверхпроводящей фаз 6 синглет-триплетной модели оксидов меди

Количество страниц	108

ВУЗ	МГИУ

Год сдачи	2010

Бесплатно Скачать	23202.doc

Содержание	Содержание Оглавление Глава 1. Введение...4 1.1. Проблема ВТСП...6 1.2. Электронная структура купратов: первопринципные расчеты и низкоэнергетические модели...14 1.3. Магнитные механизмы спаривания в ^модели, модели Хаббарда, t-J* модели...25 1.4. Обобщенный метод сильной связи в многозонной p-d модели...32 1.5. Постановка задачи...38 Глава 2. Эффективный гамильтониан...39 2.1. Получение эффективного гамильтониана для многозонной p-d модели 39 2.2. Параметры эффективного гамильтониана для купратов р-типа...48 2.3. Параметры эффективного гамильтониана для купратов п-типа...53 Глава 3. Электронные свойства несверхпроводящей фазы...58 3.1. Спин-поляронная природа внутрищелевых состояний в антиферромагнитной фазе...58 3.2. Обобщение теоремы Латтинжера для систем с сильными электронными корреляциями...68 3.3. Расчет электронной структуры в спин-жидкостной фазе...81 3.4. Электронная структура и поверхность Ферми в купратах п-типа...84 3.5. Влияние спиновых флуктуации на электронную структуру купратов р-типа...88 Глава 4. Исследование магнитных механизмов сверхпроводимости в реалистичных моделях...93 2 4.1. Сверхпроводимость в купратах п-типа...93 4.2. Спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы спаривания в эффективной синглет-триплетной t-J* модели...97 Заключение...105 Список литературы...108 Введение Вначале, естественно, хотелось бы сказать, чему посвящена данная работа и какова ее структура. Название многое проясняет - эта работа посвящена исследованию несверхпроводящей и сверхпроводящей фаз в оксидах меди - высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП). Рассматриваются магнитные, а именно спин-флуктуационный и спин-экситонный механизмы сверхпроводящего спаривания. Почему не рассматривается электрон-фононное взаимодействие и связанный с ним механизм спаривания будет прояснено далее по ходу работы. Перечисленные выше магнитные механизмы спаривания будут исследованы в рамках модельного подхода, поскольку ВТСП купраты относятся к классу систем с сильными электронными корреляциями (СЭК) и первопринципные (ab initio) вычисления, как правило, дают неверные результаты для этих систем. Для того чтобы определиться, какую собственно модель использовать для адекватного качественного и количественного описания купратов, в первой главе дан краткий обзор некоторых экспериментальных фактов и рассмотрены наиболее широко используемые модели ВТСП. Были выбраны лишь те экспериментальные факты, которые, по нашему мнению, наиболее четко указывают на физическую природу явлений в купратах. Что касается моделей, то рассмотрение ведется по возрастанию области энергий, в которых данные модели применимы. В конце первой главы показано, в частности, на основе результатов обобщенного метода сильной связи (GTB - Generalized Tight-Binding), что наиболее полной (и в то же время наиболее сложной!) является многозонная p-d модель. Эта модель и будет использована как отправная точка для дальнейшего исследования. Остальные главы представляют собой оригинальные результаты и начинаются с получения эффективной низкоэнергетической модели для многозонной p-d модели. Эффективный гамильтониан, в отличие от широко известной t-J модели, ассиметричен для дырочно (р-тип) и электронно (п-тип) допированных купратов, поэтому в дальнейшем исследование р- и п-типа ведется параллельно. Помимо этого во второй главе найдены параметры эффективной модели и установлена их связь с микроскопическими параметрами многозонной p-d модели. Затем, в третьей главе рассмотрены свойства несверхпроводящей фазы купратов в рамках эффективных моделей. Показано, что учет ближнего магнтного порядка за пределами приближения Хаббард-I позволяет добиться количественного согласия теоретических расчетов с целым рядом экспериментальных фактов в металлической фазе. Помимо этого, рассмотрена природа внутрищелевых состояний в недопированных антиферромагнитных (АФМ) купратах и произведено обобщение теоремы Латтинжера для систем с СЭК. Последнее помогает понять, в частности, почему наблюдаемая в эксперименте Ферми поверхность имеет объем, резко противоречащий получаемой в стандартных зонных расчетах. Имея адекватные низкоэнергетические модели и приближения, в которых хорошо описывается несверхпроводящая фаза, в четвертой главе рассмотрены свойства сверхпроводящей (СП) фазы. Полученные результаты для ВТСП п-типа находятся в прекрасном количественном согласии с экспериментальными данными. Для купратов р-типа продемонстрировано влияние спин-флуктуационного и спин-экситонного механизмов спаривания на зависимость критической температуры перехода в СП состояние от концентрации. Показано, что учет спин-экситонного механизма приводит к небольшим изменениям в фазовой диаграмме для малых уровней допирования. Видимо, для количественного описания систем р-типа, необходим выход за имеющиеся в работе приближения. 1.1. Проблема ВТСП Собственно, с теоретической точки зрения, проблема ВТСП заключается не в том, чтобы просто в рамках некоторой модели получить столь высокие значения температуры перехода в сверхпроводящее состояние Тс, а в необходимости объяснить совокупность необычных свойств как несверхпроводящей, так и сверхпроводящей фаз купратов. Поэтому сначала мы кратко рассмотрим некоторые экспериментальные свойства купратов. (a) rYJ^—O-79f (b) La. Sr с5 »v О Nd. Ce Рис. 1. (а) - Т-структура LSCO и (Ь) - Т'-структура NCCO (Ь) [1]. Основными элементами, характерными для всех ВТСП купратов, являются СиО2 -плоскости, разделенные слоем редкоземельных ионов. При допировании, т.е. замене межплоскостного редкоземельного иона ионом с другой валентностью, происходит инжектирование дополнительных носителей в СиО2 -плоскость. По типу этих носителей купраты можно разделить на два класса - дырочно допированные (р-тип) и электронно допированные (n-тип). В остальном структуры различных купратов могут существенно отличаться -присутствуют несколько Си0^ -плоскостей, как напр, в Въ^гчСиСщО^+ъ (Bi2212), или кислородные цепочки, как в YBa2Cu307+6 (YBCO). Однако, поскольку мы будем интересоваться свойствами, общими для всех купратов, далее речь будет вестись только о структурно простейших из них. Так, на Рис. 1, приведены структуры La^^SrjCuO^ (LSCO, Рис. la) и Nd^_xCexCu0A (NCCO, Рис. lb), являющиеся хорошо изученными представителями р- и п-типов купратов соответственно. Основные отличия в структуре, это, во-первых, то, что в недодопированном режиме низкотемпературная фаза LSCO -орторомбическая, а у NCCO - тетрагональная, а во-вторых, апический кислород, расположенный в LSCO над плоскостной медью, в структуре NCCO отсутствует. Если придерживаться наивной точки зрения, что физика ВТСП систем заключена только в СиО2 -плоскости, то тогда сложно объяснить почему эти, казалось бы, небольшие различия в структуре, приводят к существенному отличию свойств р- и п-типов. Рассмотрение свойств мы начнем с типичной для купратов фазовой диаграммы, представленной на Рис. 2. Для купратов р-типа [3] характерна узкая область концентраций х < 0.03, в которой существует дальний АФМ порядок, и широкая колоколообразная зависимость Тс(х) с максимальной Тс, соответствующей оптимальному допированию xopt и 0.16. Для купратов n-типа положение вещей совершенно иное [4,5] - очень широкая область АФМ фазы вплоть до х « 0.14 и плотно прилегающий к ней узкий «колокол» СП фазы с xopt ^0.15. Притом максимальная Тс в n-типе, как правило, меньше, чем максимальная Тс в р-типе. 0.2 0.1 0.0 0.1 0.2 Dopant Concentration x Phase diagram of n and p-type superconductors. 0.3 Рис. 2. Фазовая диаграмма купратов n-типа (слева) и р-типа (справа) [2]. Причина различия областей существования АФМ фазы кроется в природе допирующего иона - в n-типе, в отличие от р-типа, при замещении Nd в NCCO или Рг в Pr2 xCexCuO4 (PCCO) на Се происходит заполнение диамагнитной конфигурации d10pG, т.е. происходит диамагнитное разбавление решетки гейзенберговских спинов ионов Си2+ и разрушение АФМ фазы может быть описано теорией протекания [6-8]. Благодаря этому поведение температуры Нееля TN(x) в РССО и диамагнитно разбавленном La2Cul_xZnx0UL похоже, а наблюдаемые различия связаны с учетом ковалентных эффектов [9,10]. С другой стороны, в системах р-типа такое диамагнитное разбавление отсутствует, и зависимость Тдг(ж) хорошо описывается в рамках t-J модели со слабым межплоскостным обменом J' [11]. Таким образом, асимметрия магнитной фазовой диаграммы является следствием асимметрии электронной структуры [12]. Следующим интересным отличием р- от n-типа является зависимость внутриплоскостного сопротивления раь(Т) от температуры. Дело в том, что вплоть до температуры Т < 100 К сопротивление в нормальной фазе NCCO имеет квадратичную зависимость от Т [13], тогда как в р-типе наблюдается линейная зависимость раь(Т) [14]. На сегодняшний день самым мощным и самым плодотворным методом изучения зонной структуры и свойств ВТСП является фотоэлектронная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES - Angle-Resolved Photoemission Spectroscopy). Метод основан на явлении фотоэффекта - при облучении исследуемого образца пучком фотонов с энергией hv излучения синхротрона или газоразрядной лампы возникающий фотоэлектрон покидает образец и регистрируется электронным анализатором. Кинетическая энергия Еут зарегистрированного фотоэлектрона и его импульс рц зависят от энергии связи в кристалле Ед и компоненты импульса Йкц, параллельной поверхности кристалла [15]: Еып = hv - ф- \| EB j, p\|\| = frk\|\| = y/2mEkin sirn?, где с/> - работа выхода фотоэлектрона (мера потенциального барьера на поверхности кристалла, типично 4-5 эВ в металлах), $ - полярный угол. В частном случае анизотропных систем, когда дисперсия вдоль оси z пренебрежимо мала, дисперсия электронов практически полностью определяется кц. И именно этот случай реализуется в квазидвумерных ВТСП купратах. В итоге, можно получить закон дисперсии электронов ?(кц), определяя импульс рц, соответствующий положению максимумов интенсивности в измеренных ARPES спектрах. Компенсацией за отсутствие информации о дисперсии вдоль оси z является возможность отождествлять ширину фотоэмиссионных пиков со временем жизни фотодырки [16], что невозможно для истинно 3D систем. Ошибка в определении импульса Акм будет тем меньше, чем меньше будет энергия падающих фотонов (т.е. Ект) и чем больше будет полярный угол д : Дкц — yJ2mEkin / h2 ¦ cos$ • Д$, где А$ - угловое разрешение анализатора. Еще одно преимущество использования фотонов с низкой энергией (hu < 100 эВ) - при этом можно полностью пренебречь их импульсом. Однако существенным недостатком использования низкоэнергетических фотонов является экстремальная поверхностная чувствительность. Следовательно, большая часть ARPES данных будет обусловлена поверхностным слоем образца. Для определения не поверхностных, а внутренних свойств купратов, необходимо иметь свежий и чистый скол образца. Как правило, приготовление образцов и измерения производятся in situ в вакууме (при типичных давлениях ниже 510"11 тор). К сожалению, не все ВТСП имеют плоскость легкого скола параллельную плоскости ab кристалла. Именно этим обусловлено неравномерность качества ARPES данных относительно различных видов купратов. К «хорошим» с точки зрения эксперимента относятся оксихлориды SV2C11O2CI2 (SCOC) и Ca^CuO^Cli (ССОС), а также выращиваемые по новой методике LSCO и ВТСП, основанные на висмуте. Очевидно, ARPES спектр соответствует процессу удаления электрона из N-электронной системы. Связь полной интенсивности фотоэмиссионного процесса со спектральной функцией Ак (и;) имеет вид где J(lo) - функция распределения Ферми, и /0 (к, и, А) ~ М){ \| . Таким образом, измеряемая в ARPES экспериментах угловая зависимость интенсивности фотоэлектронов соответствует измерению спектральной функции Ак(со) - по положению пиков спектральной интенсивности восстанавливается закон дисперсии квазичастиц, а ширина пиков позволяет оценить затухание этих квазичастиц, пропорциональное мнимой части собственной энергии ImEj.(a;). Имея эти данные также возможно построение экспериментально наблюдаемой Ферми-поверхности (ФП) используя следующий метод: полученные зависимости спектральных пиков для каждого импульса интегрируются по энергии вблизи уровня Ферми (как правило, энергетическое окно составляет ±30 мэВ). Получаемое распределение интенсивностей в зависимости от импульса как раз соответствует ФП. Теперь перейдем к описанию некоторых интересных результатов, полученных в ARPES экспериментах. На Рис. За представлены зависимости законов дисперсии от импульса для слабодопированного La2-xSrxCu04 [19]; обозначение AFI соответствует АФМ фазе, I - изоляторной фазе без дальнего АФМ порядка, SIT - области перехода сверхпроводник-диэлектрик, SC - СП фаза. Рис. ЗЬ представляет законы дисперсии для более широкого диапазона концентраций [20]. Обращает на себя внимание тот факт, что при оптимальном допировании х = 0.15 плато в дисперсии в точке (тг, 0) пересекает уровень Ферми EF. Это плато соответствует особенности Ван-Хова и утверждение, справедливое для всех купратов р-типа таково [21]: при оптимальном допировании расстояние &EVH между особенностью Ван-Хова, соответствующей плато в точке (тг,0), и положением химпотенциала менее 0.02 эВ. Это наводит на мысль, что особенность Ван-Хова играет в зависимости Тс{х) не последнюю роль. La2.xSrxCuO4 (0.0) (0,0) (2Я.0) rt).O) Momentum Рис. 3. Полученные из анализа ARPES спектров зависимости дисперсии LSCO от допирования х; (а) из [19], (Ь) из [20]. На Рис. 4 представлена наблюдаемая в ARPES картина эволюции Ферми-поверхности с допированием [20]. Видно, что происходит изменение типа ФП: ниже оптимального допирования имеет место дырочная ФП с центром в точке (тг,тг), а в передопированном режиме -- электронная ФП, центрированная в точке (0,0). Также видно, что при допировании менее х = 0.15 в эксперименте не наблюдается сечение ФП вдоль направления (0,0) — (тг, тг), хотя существует сечение вдоль направления (тг,0) — (тг,тг). Однако, как показывают последние экспериментальные данные [22], полученные на более качественных образцах и при более благоприятных энергиях фотонов, -мгк I2 уменьшив тем самым влияние матричных элементов М$ \| на результат, относительно сечений ФП все выполняется с точностью до наоборот (см. Рис. 5) - для образцов с х > 0.03 показано, что ФП имеет форму арки и для всех уровней допирования имеется сечение ФП вдоль направления (0,0) — (тг,7г). Такое поведение согласуется с ARPES измерениями на очень качественных кристаллах ССОС, допированных Na [23,24], и с данными по подвижности допированных дырок в LSCO [25]. Это качественно меняет картинки ФП для ж = 0.05 и ж = 0.1 на Рис. 4, но оставляет нетронутыми результаты при больших уровнях допирования. Также хотелось бы отметить наблюдаемый в оксихлоридах SCOC и ССОС необычно зависящий от температуры сдвиг спектральных пиков [26] при увеличении температуры пики спектральной функции уменьшаются и сдвигаются в сторону меньших энергий, притом в разных точках зоны Бриллюэна сдвиг разный. Перейдем теперь к рассмотрению ВТСП n-типа. На Рис. 6 приведена зависимость ФП от допирования в NCCO [27]. Как видно, характер эволюции системы совершенно иной, нежели на Рис. 4. Во-первых, недопированный NCCO характеризуется непрямой оптической щелью минимум зоны проводимости и максимум валентной зоны находятся в разных точках зоны Бриллюэна. Во-вторых, и это немаловажно, в отличие от р-типа при оптимальном допировании расстояние AEVH между особенностью Ван-Хова, соответствующей плато в точке (тг, 0), и положением химпотенциала /S.EVH ос 0.25 -г 0.35 эВ [27,28]. Псевдощелевые эффекты проявляются в NCCO на пересечении ФП с границей АФМ зоны Бриллюэна - в этих точках спектральные функции существенно подавлены и наблюдаются «дыры» в сечении ФП (см. Рис. 6с и вставку там). Еще один важный факт, проводящий грань между ВТСП р- и n-типа, это зависимость химпотенциала \х от допирования. Дело в том, что при х < xopt в LSCO имеет место пиннинг химпотенциала [29], а в NCCO такой пиннинг отсутствует [30] (см. Рис. 7). Таким образом, мы видим, что с точки зрения эксперимента ВТСП купраты характеризуются целым рядом необычных свойств. Поскольку эти системы принадлежат к классу систем с СЭК, то рассмотрение их следует вести в рамках соответствующих моделей и приближений. Следующий параграф будет посвящен энергетической иерархии моделей и будут рассмотрены результаты в рамках простейших из них. 1.2. Электронная структура купратов: первопринципные расчеты и низкоэнергетические модели Поскольку оксиды переходных Зё-металлов, такие как Со О и NiO с не полностью заполненной d-зоной, имеют нечетное число электронов на элементарную ячейку, в соответствии с зонной теорией они должны быть парамагнитными металлами, однако экспериментально известно, что они являются диэлектриками. Объяснение этого несоответствия заключается в том, что в первопринципных расчетах, таких как LDA - Local Density Approximation (приближение локальной плотности) и LDA+U, сильное кулоновское взаимодействие двух электронов на одном узле U учитывается в рамках среднего поля. Но в упомянутых веществах U много больше ширины зоны W и эти вещества относятся к классу систем с СЭК. По этой же причине стандартный подход теории возмущений, рассматривающий кулоновское взаимодействие как слабое возмущение, неприменим к этим системам. Адекватная теория возмущений должна рассматривать атомный предел как отправную точку, а не электронный газ. Впервые указания на это были даны Хаббардом в работе [31], где была сформулирована модель и описано среднеполевое приближение, дающее правильное основное диэлектрическое состояние сильно-коррелированного Зё-металла с U » W. При этом спектр расщепился на две узкие зоны со щелью между ними порядка U . Впоследствии модель была названа его именем, приближение - приближением Хаббард-1, узкие зоны - хаббардовские зоны, а электрон-электронное кулоновское взаимодействие U на одном узле — хаббардовское отталкивание. Затем, для описания перехода метел-диэлектрик, было сформулировано так называемое приближение Хаббард-Ш [32]. В ВТСП купратах, хоть они также относятся к системам с СЭК, ситуация несколько сложнее. Но, тем не менее, как будет видно из дальнейшего рассмотрения, идеи Хаббарда вполне применимы к этим веществам. Из-за большого расстояния между СиО2 -плоскостями основную роль в низкоэнергетической физике играют гибридизованные орбитали меди и кислорода. В кристаллическом поле атомный уровень 3d9 на ионе Си2+ и уровень 2р6 на ионе 02~ расщепляются и гибридизуются. По геометрическим соображениям очевидно, что самой сильной будет а -связь dx2_ 2 - орбиталей меди и ра ~ рху - орбиталей кислорода. LDA расчеты для La^CuO^ [33] подтверждают предположение о важности d-орбиталей меди и р-орбиталей кислорода - все зоны от уровня Ферми до энергии связи 8 эВ имеют Си 3d или 02р характер. Тот факт, что при дырочном допировании заполняется конфигурация 3dgL, где L - дырка на кислороде, а при электронном допировании заполняется конфигурация 3d10, был подтвержден при анализе спектров рентгеновского поглощения и резонансной фотоэмиссии в работе [34]. Однако LDA расчеты показывают, что недопированный LSCO должен быть металлом - уровень Ферми лежит внутри антисвязующей зоны, а из эксперимента известно, что при всех температурах Ьа^СиО^ является диэлектриком. Этот результата, как и аналогичный для оксидов переходных 3d-металлов, является следствием неадекватного учета СЭК. В ВТСП купратах в зависимости от соотношения между двумя характерными масштабами энергий - кулоновского отталкивания двух электронов на меди U > W и энергии переноса заряда А = ер — ed > W, возможны два сценария формирования диэлектрической щели [35]. Первый из них реализуется при U < А и соответствует образованию верхней (UHB - Upper Hubbard Band) и нижней (LHB - Lower Hubbard Band) хаббардовских зон электронов меди с энергетической щелью U между ними. Этот сценарий описывает формирование Моттовского диэлектрика. Другой вариант развития событий реализуется при А < U и соответствует формированию диэлектрика с переносом заряда. Поскольку в ВТСП купратах А порядка 2 эВ, a U порядка 9 эВ, то эти вещества подчиняются второму сценарию, т.е. являются диэлектриками с переносом заряда. Теперь перейдем к рассмотрению широко используемых в теории ВТСП моделей СиО2 -слоя - трехзонной p-d модели, модель Хаббарда и t-J модели. Трехзонная p-d модель для СиО^ -слоя, или модель Эмери, имеет гамильтониан [36]: Н = Е ?f9afcago +2 Е Uha%aJo^a^ , 0) где суммы ведутся по узлам меди и кислорода, оператор а^а («/>) создает (уничтожает) дырку на узле / со спином а в состоянии dxi_ i на меди или в рх, ру состояниях на кислороде. Если / - узел меди (кислорода), то одночастичная энергия Sjf — ?d (?#• = ер) и Хаббардовское отталкивание Ujf — Ud (Uff — Up). Если / - узел меди, а д - узел кислорода, то 6fg — tjg -интеграл перескока, a Ufg = Vfg - межатомное кулоновское взаимодействие медь-кислород. Если ограничиваться СиО2 -слоем и считать влияние апического кислорода пренебрежимо малым, то, очевидно, в гамильтониане (1) учитываются все взаимодействия, ответственные за низкоэнергетические возбуждения в системе. В работе [37] было показано, что синглетное состояние, образованное конфигурацией дырка на меди - дырка на кислороде и имеющее суммарный спин равный нулю, является самым низкоэнергетичным. В рамках модели Эмери триплетное состояние, образованное такой же конфигурацией, лежит выше синглетного на энергию порядка 2-4 эВ. При допировании дырки попадают в это синглетное состояние, называемое синглетом Жанга-Райса (ZRS). Таким образом, существует принципиальная возможность описания купратов в рамках модели Хаббарда. Поскольку все зоны, лежащие выше ZRS, хорошо отделены от этого синглета по энергии, то можно построить модель Хаббарда, в которой роль нижней хаббардовской зоны будет играть ZRS, а роль верхней хаббардовской зоны останется за UHB меди. Движение дырки будет происходить по решетке, узлы которой центрированы на меди и являются кластерами СиО4, а состояния на каждом узле образуют локальный базис модели Хаббарда: 10) - нольдырочное состояние, I a) - однодырочное состояние со спином a, \ZRS) - синглетное состояние. Описание системы в рамках модели Хаббарда будет оправдано вплоть до энергий возбуждений меньших энергии, отделяющий триплет от синглета, т.е. вплоть до Ет — ?s ~ 2 — 4 эВ. Последовательное сведение модели Эмери к модели Хаббарда и к t-J модели производилось в [38-41], а также с помощью кластерной теории возмущений в [42-45]. Здесь же необходимо отметить, что приведенное выше значение ?т — ?s справедливо в рамках трехзонной модели, описывающей только СиО2 - слой, и, вообще говоря, неверно при учете dz2 -орбитали на меди и pz -орбитали на эпическом кислороде. Как будет показано в последнем параграфе данной главы, редукция многозонной модели к модели Хаббарда не всегда правомерна. Гамильтониан модели Хаббарда [31] можно записать в виде: Н = Y^,(? ~ V)nio + J2 V?V + У^щпц , (2) г,а ,0 г где aia - оператор уничтожения электрона со спином а на узле ъ, п,ш = afaai(J -оператор числа электронов, (е — ц) - разница одноэлектронной энергии и химпотенциала, t^ - интеграл перескока между узлами i и j, U - кулоновское

Список литературы

Цена, в рублях: (при оплате в другой валюте, пересчет по курсу центрального банка на день оплаты)	1425

Скачать бесплатно	23202.doc

Найти готовую работу

ЗАКАЗАТЬ

Обратная связь:

Связаться

Вход для партнеров

Регистрация

Восстановить доступ

Материал для курсовых и дипломных работ

02.09.24 Опытно-экспериментальная работа по реализации муниципальной модели формирования профессиональной направленности бакалавров (формирующий этап)

02.09.24 Выявление уровня сформированности профессиональной направленности у бакалавров (констатирующий этап эксперимента)

02.09.24 Модель формирования профессиональной направленности бакалавров направлений подготовки «Экономика и управление»

Архив материала для курсовых и дипломных работ

Ссылки:

Счетчики:

Быстрый переход к готовым работам

Мнение посетителей:

Найти готовую работу

Обратная связь:

Вход для партнеров

© 2006-2024. Все права защищены. Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.

© 2006-2024. Все права защищены.
Выполнение уникальных качественных работ - от эссе и реферата до диссертации. Заказ готовых, сдававшихся ранее работ.